Lý thuyết robot song song P2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN2.1 Ma trận cosin chỉ hướng 2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn( ( ( ( Cho vật rắn B và hệ quy chiếu R = { e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) }. Trong đó e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) là ba véc tơ đơn vị trên các trục Ox0, Oy0, Oz0 . Ta gắn chặt vật rắn vào một hệ r r r r r r...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết robot song song P2 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN TRONG KHÔNG GIAN2.1 Ma trận cosin chỉ hướng2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn r r r r r rCho vật rắn B và hệ quy chiếu R = { e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) }. Trong đó e1( 0 ) , e 20 ) , e 30 ) là ( ( ( (ba véc tơ đơn vị trên các trục Ox0, Oy0, Oz0 . Ta gắn chặt vật rắn vào một hệ r r r r r rquy chiếu R = { e1 , e 2 , e3 }, với e1 , e 2 , e3 là ba véc tơ đơn vị trên các trục Az,Ay, Az, (Hình 2.1). z1 z z0 r e3 r e2 y A y1 r e3( 0 ) B r e1 x1 x1 O y0 r r( e1( 0 ) e 20 ) x0 ` Hình 2.0Định nghĩa ma trận vuông cấp ba r r r r r r ⎡e1( 0 ) .e1 e1( 0 ) .e 2 e1( 0 ) .e3 ⎤ ⎢r ( r A= e 20 ) .e1 r( r e 20 ) .e 2 e 20 ) .e3 ⎥ r( r (2.1) ⎢r r r r r (0) r ⎥ ⎢e3( 0 ) .e1 ⎣ e3( 0 ) .e 2 e3 .e3 ⎥ ⎦được gọi là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B đối với hệ quy chiếu R0. 30Nếu ta đưa vào ký hiệu r r r r aij = e i( 0 ) . e j = cos( e i( 0 ) . e j ), với (i,j = 1,2,3) (2.2)Thì ma trận cosin chỉ hướng (2.1) có dạng ⎡ a 11 a 12 a 13 ⎤ A = ⎢a 21 a 22 a 23 ⎥ (2.3) ⎢ ⎥ ⎢a 31 ⎣ a 32 a 33 ⎥ ⎦Từ định nghĩa trên, trong hệ quy chiếu R0 ta có các hệ thức hiên hệ: r r r( r e1 = a 11e1( 0 ) + a 21e 20 ) + a 31e3( 0 ) r r r( r e 2 = a 12 e1( 0 ) + a 22 e 20 ) + a 32 e3( 0 ) (2.4) r r r( r e3 = a 13 e1( 0 ) + a 23 e 20 ) + a 33 e3( 0 ) rNếu ta ký hiệu ei là ma trận cột gồm các phần tử của véc tơ ei trong hệ quichiếu R0.Ta có: ⎡ a 11 ⎤ ⎡ a 12 ⎤ ⎡ a 13 ⎤ e1 = ⎢a 21 ⎥ , e2 = ⎢a 22 ⎥ , e3 = ⎢a 23 ⎥ (2.5) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a 31 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢a 32 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢a 33 ⎥ ⎣ ⎦Tìm ma trận cosin chỉ hướng (2.3) có dạng: A = [e1, e2, e3] (2.6)Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn.2.1.2 Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướnga) Tính chất 1: ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao.Theo công thức (2.6): A = [e1, e2, e3]Ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận cột có ba cột là ba véc tơ trực chuẩn.Do đó A là ma trận trực giao.Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nên A.AT = E.Từ đó nhận được 6 phương trình liên hệ giữa các thành phần của ma trậncosin chỉ hướng như sau: 31 a 11 + a 2 + a 31 = 1 2 21 2 ...