Lý thuyết trường điên tử P3

Chương này trình bày hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các biến trạng thái đó, chính là hệ phương trình Maxwell. Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình cơ bản, phản ánh những quy luật của trường điện từ. Hệ phương trình này giữ một vị trí cơ bản đối với lý luận trường điện từ, giống như các định luật Kirchhoff đối với Lý thuyết Mạch. Mọi hiện tượng trong các thiết bị điện đều thể hiện sự vận động của trường điện từ, cho nên về nguyên tắc, việc phân tích, tính toán các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết trường điên tử P3Chương 3: Hệ phương trình Maxwell3.1. Khái quát Chương 1 đã nêu rõ các biến trạng thái đặc trưng cho trường điện từ, cho hệtrường-môi trường và các thông số hành vi của môi trường. Chương này trình bày hệphương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các biến trạng thái đó, chính là hệ phươngtrình Maxwell. Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình cơ bản, phản ánh những quy luật củatrường điện từ. Hệ phương trình này giữ một vị trí cơ bản đối với lý luận trường điệntừ, giống như các định luật Kirchhoff đối với Lý thuyết Mạch. Mọi hiện tượng trongcác thiết bị điện đều thể hiện sự vận động của trường điện từ, cho nên về nguyên tắc,việc phân tích, tính toán các hiện tượng đó đều có thể dựa trên hệ phương trìnhMaxwell. Hệ phương trình Maxwell là hệ phương trình đạo hàm riêng theo không gian vàthời gian cho nên bài toán trường điện từ là một bài toán bờ có sơ kiện. Việc xác địnhnghiệm của bài toán (tức xác định sự phân bố của trường điện từ) tùy thuộc vào nhữnggiá trị của nghiệm ở trên bờ của miền xác định của bài toán và ở gốc thời gian.3.2. Hệ phương trình Maxwell3.2.1. Phương trình Maxwell 1 Phương trình này được dẫn từ định luật dòng điện toàn phần (hay còn gọi là địnhluật toàn dòng điện) kèm theo việc Maxwell đưa ra khái niệm về dòng điện dịch. 3.2.1.1. Định luật dòng điện toàn phần (hay định luật toàn dòng điện) → Lưu số của véctơ cường độ từ trường H dọc theo một vòng kín L bằng tổng đại sốcác dòng điện dẫn đi xuyên qua diện tích S giới hạn bởi vòng kín đó, trong đó chiều →dương của dòng điện được xác định từ chiều của véctơ cường độ từ trường H theoquy tắc vặn nút chai thuận:Chương 3 - Trang 12 → → Ñ ∫ L H ⋅ dl = ∑ i (3.1) → Nếu đi xuyên qua diện tích S là dòng điện dẫn có mật độ dòng điện là J thì điệnluật toàn dòng điện được viết như sau: → → → → Ñ ∫ L H ⋅ dl = ∫ J ⋅ dS S (3.2) Theo định lý Green-Stock, ta có: → → → → Ñ ∫ L H ⋅ dl = ∫ rot H ⋅ dS S (3.3) Suy ra: → → rot H = J (3.4) 3.2.1.2. Dòng điện chuyển dịch → Dưới tác dụng của điện trường ngoài E , các điện tử tự do chuyển động trong vậtdẫn và sinh ra dòng điện dẫn. Tuy nhiên, nếu đó là điện môi (môi trường trong đó chỉcó những hạt mạng điện ràng buộc) thì xảy ra hiện tượng phân cực và trạng thái phân → →cực này được đo bằng véctơ dịch chuyển điện D . Nếu điện trường E là một trườngbiến thiên theo thời gian thì trạng thái phân cực của điện môi cũng sẽ biến thiên, cácđiện tích phân cực dịch chuyển chung quanh vị trí cân bằng của chúng với một vận tốcnào đó. Tương ứng với hiện tượng dịch chuyển đó của các điện tích ràng buộc của cáclưỡng cực, Maxwell đã đưa ra khái niệm dòng điện chuyển dịch xuất hiện trong môitrường điện môi khi trường biến thiên và dòng điện này có mật độ là: → → ∂D J cd = (3.5) ∂t 3.2.1.3. Phương trình Maxwell 1 Phương trình (3.4) chỉ đúng cho trường điện từ không biến thiên. Maxwell đã hiệuchỉnh lại để nó nghiệm đúng với cả trường hợp trường biến thiên bằng cách bổ sungvào đó mật độ dòng điện chuyển dịch và hình thành nên phương trình Maxwell 1: → → → ∂D → → rot H = J + J cd = J + (3.6) ∂t Phương trình này cho thấy: điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường xoáy. Chương 3 - Trang 133.2.2. Phương trình Maxwell 2 Phương trình này được dẫn từ định luật cảm ứng điện từ Lenx-Faraday. Khi từthông Φ xuyên qua một vòng kín L (đứng yên trong không gian) biến thiên theo thờigian, trong vòng dây sẽ xuất hiện một sđđ cảm ứng e:  → → ∂  ∫ B⋅ dS  → → → ∂Φ S  = − ∂ B ⋅ dS → e =Ñ ∫ ...