Lý thuyết và bài tập Điều kiện cần và đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo tài liệu "Lý thuyết và bài tập Điều kiện cần và đủ". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập Điều kiện cần và đủ ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ “tailieumontoan.com” I. Lý ThuyêtDatePhương pháp điều kiện cần và điều kiện đủ thường tỏ ra II. Bài tâphiệu quả cho lớp dạng toán“Tìm điều kiện tham số để:Dạng 1. PT, BPT, HPT có nghiệm duy nhất. Dạng 1: Sử dụng điều kiện cần và đủ trong giải phương trình tham số.Dạng 2. PT, BPT, HPT có nghiệm với mọi giá trị của tham số. Bài 1. Tìm m để phương trình (PT) sau có nghiệm duy nhấtDạng 3. PT, BPT, HPT có nghiệm với mọi x ∈ D .Dạng 4. PT, BPT, HPT tương đương với một phương trình x + 2−x = m ( 1)hoặc bất phương trình khác. Hướng dẫnKhi giải ta thực hiện các bước sau: Điều kiện cần: Trong PT (1) vai trò của x và 2 – x là nhưBước 1: Đặt điều kiện để các biểu thức của PT, BPT, HPT có nhau. Vì vậy PT (1) có nghiệm là x o thì 2 − x o cũng lànghĩa. nghiệm của nó. Giả sử PT (1) có nghiệm duy nhất là x o thìBước 2: Tìm điều kiện cần cho bài toán dựa trên việc đánh giá x 0 =2 − x o ⇔ x o =1. Thay vào (1) ta được m = 2.hay tính đối xứng của bài toán. Điều kiện đủ: Ta xét m = 2 thì PT (1) có dạngBước 3: Kiểm tra điều kiện đủ, trong bước này cần có được một số kĩ năng cơ bản. x + 2−x = 2 (2) Cách 1. Điều kiện 0 ≤ x ≤ 2 ( * )Chú ý viết tắt: Bình phương hai vế của PT (2) rồi rút gọn đượcPT: Phương trình x ( 2 − x ) =1 ⇔ ( x − 1 ) =0 ⇔ x =1 (thỏa mãn (*)) 2BPT: Bất phương trình Cách 2. Áp dụng BĐT Bunhiacovski ta có: ( ) 2HPT: hệ phương trình x + 2−x ≤ 2 ( x + 2 − x ) =4 ⇒ x + 2 − x ≤ 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 − x ⇔ x = 1. Suy ra PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1. Kết luận. Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 4 x + 4 2−x + x + 2−x = m Hướng dẫn Điều kiện cần: Giả sử PT có nghiệm là x = x 0 ⇒ 2 − x 0 cũng là nghiệm của PT. Vậy PT có nghiệm duy nhất khi x 0 =2 − x 0 ⇔ x 0 =1. Thay x 0 = 1 vào PT ta được: m = 4 Đó chính là điều kiện cần để PT có nghiệm duy nhất. ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗Điều kiện đủ: Với m = 4, khi đó PT có dạng: Điều kiện đủ: Với a = 1 và b = 0, khi đó (1) có dạng:4 x + 4 2−x + x + 2−x = 4 (2)Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski ta có: x 2 + 1 − x 2 + 1 = 0 ⇔ 0 = 0 luôn đúng. Vậy với a = 1 và b = 0 phương trình nghiệm đúng với ∀x x + 2 − x ≤ 2 và 4 x + 4 2 − x ≤ 2  x + 2 − x = Bài 5. Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 2Do đó ( 2 ) ⇔  ⇔x = 1 là nghiệm x 2 + (m 2 − 5m + 6 ) x = 0 (3 )  x + 2 − x = 2 4 4 0 (4) và x 2 + 2 (m − 3 ) x + m 2 − 7m + 12 =duy nhất của PT. Hướng dẫnVậy với m = 4 thì PT có nghiệm duy nhất. Điều kiện cần: Giả sử PT (3) và PT(4) tương đương với nhau.Bài 3. Tìm m để Pt sau nghiệm đúng với ∀x ≥ 0 : Vì PT(3) luôn có nghiệm x = 0 nên PT (4) cũng phải là x + 2x − m + 2m + 4 = x + m − 2 2 ...