Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 2): Phần 1

Tài liệu "Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 2)" phần 1 trình bày các nội dung chính sau: Giới hạn và liên tục của hàm số; Giới hạn của dãy số; Giới hạn của hàm một biến; Hàm liên tục;... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập môn Toán cao cấp (Tập 2): Phần 1 ˜ ’ THANH ˆ N THUY NGUYE ` TA BAI ˆ. P ´ CAO CA TOAN ˆ´P Tˆa.p 2 Ph´ep t´ınh vi phˆan c´ac h`am ˆ´T BA ` XUANHA ˆ´C GIA HA ’ N DAI HOC QUO ` NO ˆI . . . http://tieulun.hopto.orgMu.c lu.c7 Gi´o.i ha.n v`a liˆ en tu.c cu’a h` am sˆ o´ 3 7.1 Gi´o.i ha.n cu’a d˜ay sˆo´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7.1.1 C´ac b`ai to´an liˆen quan t´o.i di.nh ngh˜ıa gi´o.i ha.n . 5 7.1.2 Ch´ u.ng minh su.. hˆo.i tu. cu’a d˜ay sˆo´ du..a trˆen c´ac di.nh l´ `e gi´o.i ha.n . . . . . . . . . . . . . . . . y vˆ 11 7.1.3 Ch´ u.ng minh su.. hˆo.i tu. cu’a d˜ay sˆo´ du..a trˆen diˆ`eu kiˆe.n du’ dˆe’ d˜ay hˆo.i tu. (nguyˆen l´y Bolzano-Weierstrass) . . . . . . . . . . . . . . . 17 7.1.4 Ch´ u.ng minh su.. hˆo.i tu. cu’a d˜ay sˆo´ du..a trˆen diˆ`eu `an v`a du’ dˆe’ d˜ay hˆo.i tu. (nguyˆen l´ kiˆe.n cˆ y hˆo.i tu. Bolzano-Cauchy) . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.2 . Gi´o i ha.n h`am mˆo.t biˆe´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.2.1 C´ac kh´ai niˆe.m v`a di.nh l´ y co. ba’n vˆ`e gi´o.i ha.n . . 27 7.3 H`am liˆen tu.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7.4 Gi´o.i ha.n v`a liˆen tu.c cu’a h`am nhiˆ `eu biˆe´n . . . . . . . . 518 Ph´ep t´ınh vi phˆ an h`am mˆ e´n o.t biˆ 60 8.1 D- a.o h`am . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.1.1 D - a.o h`am cˆa´p 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.1.2 D - a.o h`am cˆa´p cao . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.2 Vi phˆan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8.2.1 Vi phˆan cˆa´p 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 http://tieulun.hopto.org2 MU . C LU .C 8.2.2 Vi phˆan cˆa´p cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.3 C´ac di.nh l´y co. ba’n vˆ `e h`am kha’ vi. Quy t˘´ac l’Hospital. Cˆong th´ u.c Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.3.1 C´ac d i.nh l´ y co. ba’n vˆ `e h`am kha’ vi . . . . . . . . 84 . 8.3.2 Khu’ c´ac da.ng vˆo di.nh. Quy t˘´ac Lˆopitan (L’Hospitale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 8.3.3 Cˆong th´ u.c Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9 Ph´ep t´ınh vi phˆ an h`am nhiˆ e´n `eu biˆ 109 9.1 D- a.o h`am riˆeng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.1.1 D - a.o h`am riˆeng cˆa´p 1 . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.1.2 D - a.o h`am cu’a h`am ho..p . . . . . . . . . . . . . . 111 9.1.3 H`am kha’ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 9.1.4 D - a.o h`am theo hu.´o.ng . . . . . . . . . . . . . . . 112 9.1.5 D - a.o h`am riˆeng cˆa´p cao . . . . . . . . . . . . . . 113 9.2 Vi phˆan cu’a h`am nhiˆ `eu biˆe´n . . . . . . . . . . . . . . . 125 9.2.1 Vi phˆan cˆa´p 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 9.2.2 Ap ´ du.ng vi phˆan dˆe’ t´ınh gˆ `an d´ ung . . . . . . . 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa´t cu’a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa´p cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 9.2.5 Cˆong th´ u.c Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9.2.6 Vi phˆan cu’a h`am ˆa’n . . . . . . . . . . . . . . . 130 9.3 Cu..c tri. cu’a h`am nhiˆ `eu biˆe´n . . . . . . . . .. . . . . . 145 . 9.3.1 Cu. c tri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 9.3.2 Cu..c tri. c´o diˆ `eu kiˆe.n . . . . . . . . . . . . . . . . 146 9.3.3 Gi´a tri. l´o.n nhˆa´t v`a b´e nhˆa´t cu’a h`am . . . . . . 147 http://tieulun.hopto.orgChu.o.ng 7Gi´o.i ha.n v` en tu.c cu’a a liˆh` am sˆ o´ 7.1 Gi´o.i ha.n cu’a d˜ ay sˆ o´ . . . . . . . . . . . . . . 4 7.1.1 C´ ac b`ai to´an liˆen quan t´ o.i di.nh ngh˜ıa gi´ o.i ha.n . . . . . . . . . . . . . . ...