MẶT CẦU

1.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng:Để viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0, cần lưu ý các điều kiện sauđây:Phụ thuộc vào ẩn số cần tìm (tối đa có 4 ẩn x0 ,y0 , z0 , R) và dựa vào các điều kiện phụ thuộc khác mà mặtcầu (S) cần thỏa mãn để lập cho đủ số phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm. Từ đó tìm được tâm I(x0,y0 , z0 ) và bán kính R của mặt cầu....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MẶT CẦU MẶT CẦU1.Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng:Để viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0, cần lưu ý các điều kiện sauđây:Điều kiện cần và đủ để mặt cầu (S): ( x − x0 )2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 )2 = R 2 Ax 0 + By0 + Cz0 + Dtiếp xúc với (P): Ax+By+Cz+D=0 là: =R A2 + B 2 + C 2Phụ thuộc vào ẩn số cần tìm (tối đa có 4 ẩn x0 ,y0 , z0 , R) và dựa vào các điều kiện phụ thuộc khác mà mặtcầu (S) cần thỏa mãn để lập cho đủ số phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm. Từ đó tìm được tâm I(x 0,y0 , z0 ) và bán kính R của mặt cầu.Bài tập 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm tại I(1,2,3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R=3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 tại điểm M(-3,1,1). x =t 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d: y =0 z = −1 Và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P): 3x+4y+3=0 và (Q): 2x+2y-z+39=0. x + y + z +1 = 0 4. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d: x − y + z −1 = 0 Và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0. x −1 y + 2 z 5. Cho đường thẳng: d: = = và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. 3 1 1 a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. b. Gọi M là giao điểm của d với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. 1Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến 6. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng (P): 4x+3y-12z+1=0. 7. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 10 x + 2 y + 26 z − 113 = 0 và 2 đường thẳng x = − 7 + 3t x + 5 y − 1 z + 13 d1 : = = , d 2 : y = − 1 − 2t 2 −3 2 z=8 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d1 , d2 . 8. Cho 4 điểm A,B,C,D với tọa độ A(1,0,2), B(1,1,0), C(0,0,1) và D(1,1,1). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A.2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu.Xét mặt cầu (S): ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 ) 2 = R 2 và mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0. Như vậy,(S) có tâm tại I ( x0 , y0 , z0 ) và bán kính R. Khi đó khoảng cách h từ tâm I tới (P) là: Ax0 + By0 + Cz0 + Dh= . A2 + B 2 + C 2 1. Nếu h > R thì (P) và (P) không giao nhau. 2. Nếu h = R thì (P) là tiếp diện của mặt cầu (S), tức là (P) và (S) tiếp xúc với nhau. Nếu gọi T là tiếp điểm thì IT ┴ (P) và IT=R. 3. Nếu h < R thì (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Phương trình (C) như sau: ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 ) 2 = R 2 Ax + By + Cz + D = 0 Cách tìm tâm và bán kính đường tròn (C) như sau: - Viết phương trình đường thẳng d đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P). - Tìm giao điểm của d với (P) thì đó là tâm của đường tròn (C). - Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là h. 2Giáo Viên: Võ Hữu Hoàng Tiến - Tìm bán kính đường tròn (C) như sau: r = R 2 − h2 với r là bán kính đường tròn (C). Bài tập x + y −1 = 0 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: và cắt mặt y −2 = 0 phẳng (P): y-z=0 theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4. x − y + 2z − 3 = 0 2. Cho 2 mặt phẳng (P): 5x-4y+z-6=0, (Q): 2x-y+z+7=0 và đường thẳng d: − x + 3y + z = 0 Viết phương trình mặt cầu (S), biết tâm I của mặt cầu là giao điểm của d với (P). Ngoài ra mặt phẳng (Q) cắt hình cầu (S) theo thiết diện là hình tròn với diện tích là 20π. 3. Cho 3 đường thẳng: �x =t x =8+s x −5y − 2 = 0 � � d1 : � , d 2 : � = 2 + t , d 3 : �y = −s y z =0 �z = 0 �z = 0 a. Chứng minh d1 , d 2 , d 3 đôi một cắt nhau. Tìm tọa độ các giao điểm A,B,C. b. Lâp phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P): 18x- 35y-17z-2=0. Các bài toán sử dụng chùm mặt phẳng A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0Giả sử đường thẳng d có phương trình: d : A2 x + B2 y + C2 z + ...