MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Matlab tronĐể xây dựng mô hình của hệ thống, MATLAB cung cấp một số lệnh. Mô hình hệ thống mô tả bằng hàm truyền được xây dựng nhờ lệnh tf(ts,ms) với ts là đa thức tử số và ms là đa thức mẫu số. Hàm zpk(z, p, k) với z là vec tơ điểm không, p là vec tơ điểm cực và k là hệ số khuyếch đại tạo nên mô hình điểm không‐điểm cực. Hàm ss(a, b, cʹ, d) với a, b, c, d là các ma trận tạo nên mô hình không gian‐trạng tháig điều khiển tự động...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG §1. CÁC VẤN ĐỀ CHUNG 1. Các dạng mô hình hệ thống: Để xây dựng mô hình của hệ thống, MATLAB cung cấp một số lệnh. Mô hình hệ thống mô tả bằng hàm truyền được xây dựng nhờ lệnh tf(ts,ms) với ts là đa thức tử số và ms là đa thức mẫu số. Hàm zpk(z, p, k) với z là vec tơ điểm không, p là vec tơ điểm cực và k là hệ số khuyếch đại tạo nên mô hình điểm không‐điểm cực. Hàm ss(a, b, cʹ, d) với a, b, c, d là các ma trận tạo nên mô hình không gian‐trạng thái. Ví dụ: Ta tạo ra một số mô hình nhờ các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_1.m): clc ts = [1 2]; ms = [1 5 4]; sys1 = tf(ts,ms) sys2 = zpk([‐6 1 1],[‐5 1],3) sys3 = ss([1 2; 3 4],[1 1; 0 1],[0 1; 1 2; 3 1],0) Kết quả là: Transfer function: s+2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ s^2 + 5 s + 4 Zero/pole/gain: 3 (s+6) (s‐1)^2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ (s+5) (s‐1) a= x1 x2 x1 1 2 x2 3 4 b= u1 u2 x1 1 1 x2 0 1 122 c= x1 x2 y1 0 1 y2 1 2 y3 3 1 d= u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 y3 0 0 Continuous‐time model. 2. Điểm cực và điểm zero của hàm truyền: Để biến đổi hệ thống cho bởi hàm truyền thành hệ cho bởi điểm cực, điểm zero và hệ số khuếch đại dùng hàm tf2zp. Ta cũng có thể dùng hàm pole(sys) để tìm điểm cực của hệ thống sys và dung hàm zero(sys) để tìm điểm không của hệ thống sys Ví dụ: Cho hàm truyền: 3 2 s  11s  30s H(s)  s 4  9s 3  45s 2  87 s  50 Ta cần tìm các điểm cực p, điểm zero z và hệ số khuếch đại k của nó. Ta dùng các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_2.m): ts = [1 11 30 0]; ms = [1 9 45 87 50]; [z,p,k] = tf2zp(ts,ms) z= 0 ‐6 ‐5 p= ‐3.0 + 4.0i ‐3.0 ‐ 4.0i ‐2.0 ‐1.0 k= 1 Như vậy: 123 s(s  5)(s  6) s( s  5)(s  6) H(s)   2 (s  1)(s  2)(s  3  4 j)(s  3  4 j) (s  1)(s  2)(s  6s  25) Khi có các điểm cực, điểm zero và hệ số khuếch đại ta có thể tìm lại hàm truyền bằng lệnh zp2tf. Ta dùng các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_3.m): z = [‐6;‐5;0]; k = 1; p = [‐3+4*i;‐3‐4*i;‐2;‐1]; [ts,ms] = zp2tf(z,p,k) ts = 0 1 11 30 0 ms = 1 9 45 87 50 Để thấy được sự phân bố điểm không và điểm cực của hệ thống trên mặt phẳng phức ta dùng hàm pzmap. Trục của đồ thi được chia lưới bằng lệnh sgrid. Các điểm không biểu thị bằng vòng tròn và điểm cực biểu thị bằng dấu . Ta xét các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_4.m): clc sys = zpk([‐6 1 1],[‐5 1],3) axis equal pzmap(sys) sgrid 3. Khai triển hàm truyền thành tổng các phân thức đơn giản: Cho hàm truyền, ta có thể khai triển nó thành tổng các phân thức đơn giản bằng lệnh residue. Hàm residue cho vec tơ cột các phần dư r, vec tơ cột các điểm cực p và phần nguyên k. Ví dụ: Cho hàm truyền: 2 s 3  9s  1 H( s)  s 3  s 2  4s  4 0.0 Ta khai triển hệ bằng các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_5.m): + ts = [2 0 9 1]; 0.2 ms = [1 1 4 4]; 5i [r,p,k] = residue(ts,ms) r= 0.0 ‐ 0.25i ‐2.0 p= ‐0.0 + 2.0i ‐0.0 ‐ 2.0i ‐1.0 k= 2 Như vậy: 0.25 j  0.25 j 2 1 2 H( s)  2   2   2 s1 s2j s2j s1 s 4 Ngược lại, có r, p, k ta có thể tìm hàm truyền bằng các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_6.m): r = [0.0‐0.25*i; 0+0.25*i; ‐2]; p = [0+2*i;0‐2*i;‐1]; k = 2; [ts,ms] = residue(r,p,k) ts = 20 9 1 ms = 11 4 4 4. Biến đổi hàm truyền thành không gian‐trạng thái: Cho phương trình vi phân: d ny n 1 dy dy a a a  a y  u( t ) n n 1 1 0 dx n dx n 1 dx Đặt x1 = y;x2 = y;x3 = y v.v ta có hệ phương trình trạng thái: x = Ax + Bu y = C x + Du gọi là phương trình không gian‐trạng thái Nếu một hệ điều khiển tự động cho bởi hàm truyền ta có thể biến đổi về không gian‐trạng thái bằng lệnh tf2ss. Ví dụ: Cho hàm truyền : s 2  7s  2 H( s)  s 3  9s 2  26s  24 Ta biến hệ về dạng không gian‐trạng thái bằng các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_7m): ts = [1 7 2]; ms = [1 9 26 24]; [a,b,c,d ] = tf2ss(ts,ms) a= ‐9 ‐26 ‐24 100 010 b= 1 0 0 c= 1 7 2 d= 0 5. Biến đổi không gian‐trạng thái thành hàm truyền: Để biến đổi hệ cho dưới dạng không gian‐trạng thái thành hàm truyền t ...