MỆNH ĐỀ - ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

Mệnh đề (lôgíc) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . P và P là hai khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỆNH ĐỀ - ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com AÏI Á Ch öô ng Ñ SO 10 – I MỆNH ĐỀ ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌCI. Kiến thức cần nhớ 1. Mệnh đề (lôgíc) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 2. Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . P và P là hai khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P P Q. - Mệnh đề P ề Q sai khi P đúng và Q sai - Mệnh đề P ề Q đúng trong các trường hợp còn lại 4. Cho mệnh đề P ề Q. Mệnh đề Q ề P được gọi là mệnh đề đảo của P ủ Q 5. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu: P P Q - Mệnh đề P P Q đúng khi cả hai mệnh đề P ề Q và Q Q P đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại. 6. Mệnh đề chứa biến 7. Các ký hiệu ∀, ∃ 8. Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu: ∀, ∃ - Phủ định của mệnh đề ∀x X, P(x) là ∃x X,P(x) - Phủ định của mệnh đề ∃x X,P(x) là ∀x X,P(x) 9. Định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được viết dưới dạng: ∀x �X,P(x) � Q(x) (1) - Chứng minh (1) bằng phương pháp trực tiếp: + Lấy x tùy ý thuộc X mà P(x) đúng + Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để suy ra Q(x) đúng - Chứng minh (1) bằng phương pháp phản chứng (gián tiếp) + Giả sử tồn tại x mà P(x) đúng mà Q(x) sai + Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẩn. 10. Cho định lí ∀x � P(x) � Q(x) . Khi đó ta nói: X, + P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) + Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 11. Định lý đảo, điều kiện cần và đủII. Ví dụ và bài tập Bài 1. Các phát biểu sau đây có phải là mệnh đề không? a. Số 7 là số nguyên tố b. 2x là một số chẵn c. Trời hôm nay đẹp quá ! d. Các bạn đã làm bài tập chưa ? Bài 2. Cho ba mệnh đề chứa biến: + M(x)=”x là một số nguyên tố” + P(x)=”x2 – 3x là một số nguyên âm” Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com AÏI Á Ch öô ng Ñ SO 10 – I 1 + Q(x)=” x + là một số nguyên âm” x Có tồn tại hay không một số thực x để trong ba mệnh đề có một mệnh đề sai và hai mệnh đề đúng ?Bài 3. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: a. Với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 là một số nguyên tố b. Với mọi số thực x thì x2 > x + 1 c. Tồn tại số hữu tỉ x sao cho x2 = 5 m 1 d. Tồn tại số nguyên m sao cho m m +1 2Bài 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích a. ∀n �N*,n 2 + n + 1 là một số nguyên tố b. ∀x γ Z, x 2 x 2x c. ∃x �R, 2 >1 x +1 3x + 2 d. ∃x � �Z Q, 2 x +1 e. ∀n �N*,n 3 − n chia hết cho 3 g. ∀x �R, x < 3 � x 2 < 9Bài 5. Chứng minh các định lý sau bằng phương pháp phản chứng: a. Cho m là một số nguyên. Nếu m2 chia hết cho 3 thì m chia hết cho 3 b. Nếu bỏ 25 quả bóng vào trong 6 cái hộp thì có ít nhất một hộp chứa nhiều hơn 4 quả bóng. c. Nếu tích ba số abc > 0 thì trong ba số a, b, c phải có ít nhất một số dương d. Nếu lấy 16 số nguyên tùy ý thì trong đó phải có ít nhất hai số nguyên có hiệu chia hết cho 15. e. Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.Bài 6. Cho a, b, c đều khác 0. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau đây có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; bx2 + 2cx + a = 0 (2); cx2 + 2ax + b = 0 (3)Bài 7. Cho hai phương trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) và x2 + a2x + b2 = 0 (2) có các hệ số thỏa điều kiện: a1a 2 a 2(b1 + b 2 ) .Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com AÏI Á Ch öô ng Ñ SO 10 – I TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢPA. Kiến thức cần nhớ: 1) Cách xác định tập hợp ...