Mô hình hóa sloshing theo phương pháp phần tử hữu hạn

Bài viết đề cập đến việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp dò mặt thoáng để mô hình hóa sloshing trong các két chứa chất lỏng ở trạng thái vơi. Để nắm nội dung mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình hóa sloshing theo phương pháp phần tử hữu hạn Trường Đại học Thuỷ sản Tạp chí Khoa học-Công nghệ Thủy sản Số 02/2006 MÔ HÌNH HÓA SLOSHING THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ThS Quách Hoài Nam Khoa Cơ khí – Đại học Thủy sản Trong bài báo này, sloshing trong két chữ nhật chứa một phần chất lỏng được khảo sát. Chất lỏng được giả thiết là đồng nhất, nhớt và không nén được. Chuyển động của két và chất lỏng được giả thiết là trong mặt phẳng. Phương pháp CLEAR-VOF được sử dụng để dò vị trí mặt thoáng. Các phương trình Navier-Stokes được giải theo phương pháp phần tử hữu hạn. Để đánh giá độ chính xác của phương pháp đã sử dụng, kết quả tính được so sánh với các dữ liệu thực nghiệm. I. GIỚI THIỆU Hiện tượng sloshing liên quan đến nhiều bài toán kỹ thuật như dao động của chất lỏng trong các bể chứa dầu khi động đất xảy ra, chuyển động của nhiên liệu trong các két trên tàu và phương tiện không gian, chuyển động của nước biển phủ trên mặt boong tàu. Tải do sloshing gây ra có thể làm phá hủy kết cấu và mất ổn định tàu. Rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết về vấn đề này đã được thực hiện từ trước đến nay. Do các nghiên cứu thực nghiệm còn rất tốn kém, các nghiên cứu lý thuyết mà nhất các phương pháp số ngày được quan tâm. Trong các phương pháp số, phương pháp sai phân hữu hạn thường được lựa chọn, tuy nhiên gần đây phương pháp phần tử hữu hạn đã được một số tác giả nghiên cứu sử dụng do tính vạn năng của nó. Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mô hình hóa sloshing đã được thực hiện bởi khá nhiều nhà nghiên cứu như Washizu, Nakayama và Ikegawa [9], Nakayama và Washizu [6], Okamoto và Kawahara [7], Wu và ctv [10], Cho và Lee [4]. Hạn chế của các công trình này là chúng dựa trên lý thuyết dòng thế nên không cho phép mô tả chính xác chất lỏng có độ nhớt cao hay khi trong két xuất hiện các kết cấu bên trong đóng vai trò cản trở chuyển động của chất lỏng. Để nâng cao chất lượng mô hình hóa, cần đặt bài toán mang tính tổng quát hơn tức phải sử dụng phương trình Navier Stokes. Ramaswamy và ctv [8], Kim và Lee [5] là số ít những nhà nghiên cứu đi theo hướng này. Sloshing thuộc lớp bài toán chất lỏng có mặt thoáng. Ở đây có một số khó khăn khi áp dụng các phương pháp số. Thứ nhất, vị trí của mặt thoáng thay đổi theo thời gian mà ta không biết trước. Thứ hai là bài toán đòi hỏi chúng ta phải đặt các điều kiện biên lên mặt thoáng một cách chính xác. Do vậy phải có kỹ thuật đặc biệt để dò chính xác vị trí mặt thoáng. Một số phương pháp đã được đề xuất như phương pháp lưới Lagrange, phương pháp hàm độ cao, phương pháp đánh dấu mặt thoáng (Surface Maker), phương pháp MAC (Maker and Cell), phương pháp khối chất lỏng Volume of Fluid (VOF). Hầu hết các nhà nghiên cứu trên sử dụng phương pháp lưới Lagrange. Hạn chế của phương pháp này là: khi chất lỏng có biến dạng lớn, lưới phần tử cũng sẽ biến dạng lớn gây nên sai số tính toán.Trong các phương pháp kể trên, VOF là một phương pháp mạnh và ngày càng được sử dụng rộng rãi. Tuy nhiên ban đầu nó được xây dựng riêng cho phương pháp sai phân nên cần được cải tiến trước khi áp dụng cho phương pháp phần tử hữu hạn. Trong những phiên bản cải tiến phải kể đến CLEAR-VOF do Ashgriz và ctv [2] xây dựng. Bài báo này sẽ đề cập đến việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp dò mặt thoáng CLEAR-VOF để mô hình hóa sloshing trong các két chứa chất lỏng ở trạng thái vơi. II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Các phương trình vi phân chủ đạo và các điều kiện biên 2.1.1. Các phương trình vi phân chủ đạo Giả thiết chất lỏng đồng nhất, nhớt, không nén, các phương trình chủ đạo trong bài toán hai chiều: Các phương trình Navier–Stokes:  ∂ 2u ∂ 2u   ∂u ∂u ∂u  ∂p ρ  + µ 2 + 2  + f x +u + v  = −  ∂x ∂x ∂y  ∂x ∂y   ∂t   ∂ 2v ∂ 2v   ∂v ∂p ∂v ∂v  +u + v  = − + µ 2 + 2  + f y ρ   ∂x ∂y ∂x ∂y  ∂y   ∂t  (1) Phương trình liên tục: ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y (2) 3 Tạp chí Khoa học-Công nghệ Thủy sản Số 02/2006 trong đó: u, v là các thành phần vận tốc của chất lỏng theo phương x và y, p là áp suất, t là thời gian ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, µ là độ nhớt của chất lỏng, fx, fy là các thành phần lực khối theo phương x và y. Lực khối tác dụng lên chất lỏng trong khi xét trong hệ tọa độ di động gắn liền với két được xác định như sau: r r r  r r dω r r dr p r r r  × r p − 2ω × − ω × ω × r p  (3) f = ρ g − a − dt dt   ( ) trong đó: r g : gia tốc trọng trường r a : gia tốc tịnh tiến của hệ tọa độ di động r r p : véc tơ vị trí của hạt chất lỏng trong két r ω : vận tốc góc của két Số hạng thứ ba, bốn và năm trong vế phải của phương trình (3) lần lượt là gia tốc quay, gia tốc Coriolis và gia tốc ly tâm. Trường Đại học Thuỷ sản Trong các phương pháp VOF, mặt thoáng được biểu diễn trên hệ lưới cố định dùng lượng chất lỏng chiếm chỗ trong một ô. Mỗi hình chữ nhật trên hình 2 biểu diễn một ô đơn vị. Lượng chất lỏng chiếm chỗ, f, được định nghĩa bằng đơn vị tại mỗi điểm bị chiếm chỗ bởi chất lỏng và bằng không tại các điểm khác. Khi mặt thoáng di chuyển, lượng chất lỏng chiếm chỗ trong các ô sẽ thay đổi. Trên phương diện tính toán, các ô được phân làm ba loại tùy theo giá trị f của nó. Nếu một ô được điển đầy chất lỏng, lượng chất lỏng chiếm chỗ của ô bằng đơn vị (f = 1) và ô được xem như nằm trong miền chất lỏng. Nếu một ô là trống (f = 0), nó thuộc về miền rỗng và không được tính đến. Một ô được xem là tại mặt thoáng khi giá trị của f nằm giữa 0 và 1. Hình 2: Mô tả mặt thoáng theo VOF Sau đây ta hãy xem xét vị trí mặt thoáng được xác định như thế nào theo phương pháp CLEAR-VOF. Đầu tiên, phần chất lỏng trong mỗi phần tử không trống được dùng để định nghĩa một đa giác trong phần tử đó như trên hình 3. Nếu phần tử được điền đầy chất lỏng, đa giác sẽ trùng với phần tử. Các đỉnh của đa giác này là các điểm vật chất trong chất lỏng. Mỗi điểm vật chất thực hiện một chuyển dịch Lagrange (ξ,η) dùng để xác định các thành phần vận tốc (u, v): Hình 1: Chuyển động của két 2.1.2. Các điều kiện biên - Điều kiệ ...