MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN

MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHàm hồi quy tổng thể:E(Y/X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích)X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾNMÔ HÌNH HỒI QUYTUYẾN TÍNH K BiẾN 1 I. MÔ HÌNH HỒI QUY I. TUYẾN TÍNH 3 BiẾN1. Hàm hồi quy tổng thể: E(Y/X , X ) = β + β X + β X 2 3 1 22 33 Y: Biến phụ thuộc (Biến được giải thích) X2 , X3 : Các biến độc lập (Biến giải thích) β1 : Hệ số tự do β2, β3 : Hệ số hồi quy riêng. β2, β3 cho biết ảnh hưởng từng biến độc lập lên giá cho trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi 22- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình (P.76) (∀ i)  E(Ui X2, X3)= 0 E(U σ2 (∀ i)  Var (Ui) = (U Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui ,tức: Cov (Ui, Uj) Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa X2 coängvà X3, tức là không có quan hệ rõ ràng giữa 02 biếnvàgiải thích.Ui ∼ N(0, σ 2) 3 3. Ước lượng các tham số 3. Sửdụngphươngphápbìnhphươngnhỏnhất ˆˆˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + ei Theonguyênlýcủaphươngphápthìcácgiátrị ˆˆˆ β1 , β 2 , β 3đượcchọnsaocho: ∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 → min ˆ 4 3. Ước lượng các tham số (tt) P.77 3. ∑ ei2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 ˆ Đạo hàm bậc 1 ˆˆˆ theo từng biến β1 , β 2 , β 3 = 0 theoKết quả tính toán như sau: ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3 5 3. Ước lượng các tham số (tt) 3. ˆ = (∑ yi x2i )(∑ x ) −(∑ yi x3i )(∑ x2i x3i ) 2 β2 3i (∑ x2i )(∑ x3i ) − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 (∑ yi x3i )(∑ x2i ) −(∑ yi x2i )(∑ x2i x3i ) 2 ˆ β3 = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i yi = Yi − YTrong đó:Trong xti = X ti − X t ( t=2,3) 6 Ví dụ: 4.1 (P.78) Ví Y:Doanhsốbán(triệuđồng) X2:Chiphíchàohàng(triệuđồng) X3:Chiphíquảngcáo(triệuđồng)Sốliệu:Bảng3.1. 7 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BiẾN1- Haøm hoài quy toång theå1- Yi = β 1 + β 2 X2i + β 3X3i + . . .+ β kXki + Uiβ 1 – Heä soá töï doβ 1 cho bieát giaù trò TB cuûa bieán phuï thuoäc (Y)baèng bao nhieâu khi taát caû caùc bieán ñoäc laäp Xjbaèng(j = 2, 3, . . . k) ñeàu baèng 0.(j 8β j (j = 2, 3, . . . k) - Heä soá hoài quy rieâng cuûabieán Xjbieánβ j (j = 2, 3, . . . k) cho bieát TB cuûa Y seõ taêng(giaûm) bao nhieâu ñôn vò khi Xj taêng (hay giaûm) 1(giaûm)ñôn vò. ma traän:ñôn Y = Xβ + U Daïng Trong ñoù: β1 Y1 U1 β2 Y2 U2Y= … ; β= … ;U= … βk Yn Un 9 1 X21 X31 ... Xk1 21 31 1 X22 X32 … Xk2X= … … … … ... 1 X2n X3n … Xkn 2n 3n kn 102- Caùc giaû thieát cuûa moâ hình2-  E(Ui) = 0 (∀ i) E(U (i ≠ j) 0 (i  E(Ui.Uj) = E(U σ2 (i = j) hay E(UUT) = σ 2I X2, X3, . . . , Xk ñaõ ñöôïc xaùc ñònh hay ma traän Xñaõ xaùc ñònh.ñaõ Khoâng xaûy ra hieän töôïng coäng tuyeán giöõa coängcaùc bieán giaûi thích hay haïng cuûa ma traän Xbaèng k.baèng Ui ∼ N(0, σ 2) 113- Öôùc löôïng caùc thamsoásoáHaøm hoài quy maãu coùdaïng: ˆˆ ˆ ˆ Yi = β 1 + β 2 X 2i + ..... + β k X ki Daïng ma ˆ+ Y = Xβ e traän: 12 ˆ  β1 trong ñoù:  e1    ˆ β2   e2  ˆ β= ˆ e =   = Y − Xβ  ...