Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ

Nghiên cứu này đề cập đến dạy học hàm số ở phổ thông và đóng góp của công nghệ. Bài viết đề xuất một cách tiếp cận hàm số thông qua mô hình hóa hàm các quan hệ phụ thuộc trong những hệ vật lí. Sau đó, chúng tôi phân tích tiềm năng của cách tiếp cận này đối với việc dạy và học hàm số trong môi trường phần mềm Casyopée tích hợp đồng thời hình học động và đại số máy tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệJOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0164Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 44-52This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn MỘT CÁCH TIẾP CẬN MÔ HÌNH HÓA VỀ DẠY HỌC HÀM SỐ VÀ ĐÓNG GÓP CỦA CÔNG NGHỆ Trần Kiêm Minh Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt. Nghiên cứu này đề cập đến dạy học hàm số ở phổ thông và đóng góp của công nghệ. Chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận hàm số thông qua mô hình hóa hàm các quan hệ phụ thuộc trong những hệ vật lí. Sau đó, chúng tôi phân tích tiềm năng của cách tiếp cận này đối với việc dạy và học hàm số trong môi trường phần mềm Casyopée tích hợp đồng thời hình học động và đại số máy tính. Kết quả nghiên cứu bước đầu cho thấy cách tiếp cận hàm số đề xuất ở trên có thể được sử dụng để thúc đẩy việc hiểu của học sinh về hàm số như là mô hình của mối quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc giữa hai đại lượng trong các hệ vật lí. Từ khóa: Hàm số, sự đồng biến thiên, chu trình mô hình hóa hàm, công nghệ, Casyopée.1. Mở đầu Hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng của toán học. Các phân tích về mặt tri thứcluận và lịch sử [6, 12] cho thấy khái niệm hàm số xuất hiện trong lịch sử từ nhu cầu thực tế vàtrong các ngữ cảnh ứng dụng. Quá trình hình thành khái niệm hàm số trong lịch sử cho thấy có haikhía cạnh cơ bản trong quan niệm về hàm số: khía cạnh tương ứng và khía cạnh đồng biến thiên.Khía cạnh tương ứng thường xuất hiện trong các định nghĩa mang tính hình thức, trong khi đó khíacạnh đồng biến thiên xuất hiện sớm trong các ý tưởng hình thành khái niệm hàm số và thường ởdạng ngầm ẩn. Theo Comin (2005, [2]), khái niệm hàm số được hình thành dựa trên ý tưởng vềcác mối quan hệ phụ thuộc và học sinh chỉ có thể đạt được nghĩa đúng về khái niệm này thông quaviệc nghiên cứu các mối quan hệ phụ thuộc hàm giữa các đại lượng. Nhiều nghiên cứu về dạy học hàm số đã cho thấy học sinh thường gặp khó khăn liên quanđến các khía cạnh khác nhau của khái niệm này, đặc biệt trong việc hiểu khái niệm hàm số đượcthể hiện trong các kiểu biểu đạt (registers of semiotic representation, theo nghĩa của Duval [3])khác nhau (hình học, đại số, đồ thị, số học, ngôn ngữ. . . ). Gần đây, nhiều nhà nghiên cứu giáo dụctoán đã quan tâm đặc biệt đến tiềm năng hỗ trợ của các công cụ công nghệ mới đối với việc dạy vàhọc hàm số [1, 4, 5, 7]. Việc sử dụng các công cụ công nghệ mới, đặc biệt là các phần mềm hìnhhọc động, cho phép học sinh khám phá các trải nghiệm về quan hệ đồng biến thiên phụ thuộc giữacác đại lượng hình học (như độ dài, diện tích. . . ). Tuy nhiên, các môi trường phần mềm này khônghỗ trợ học sinh sử dụng các kí hiệu đại số cũng như làm việc trên các mô hình đại số của các quanhệ phụ thuộc hàm này.Ngày nhận bài: 15/3/2015. Ngày nhận đăng: 10/10/2015.Liên hệ: Trần Kiêm Minh, e-mail: kiemminh@gmail.com44 Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ Dựa trên quan niệm đồng biến thiên về hàm số [8] đã đề xuất một cách tiếp cận xem hàmsố như là “mô hình của các quan hệ phụ thuộc” giữa các đại lượng trong một lĩnh vực ứng dụng.Cách tiếp cận này chứa đựng tiềm năng khai thác sự hỗ trợ của các công cụ công nghệ mới, đặcbiệt là các môi trường phần mềm tích hợp cả hình học động và đại số máy tính. Những môi trườngphần mềm này cho phép kết nối các kiểu biểu đạt khác nhau của một quan hệ phụ thuộc hàm. Trong bài báo này, chúng tôi mô tả một cách tiếp cận xem hàm số như là mô hình của cácquan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đề xuất trong [8] và vận dụng cách tiếp cận này vào phântích một tình huống học tập hàm số trong môi trường phần mềm Casyopée. Trong phần tiếp theocủa bài báo, chúng tôi phân tích một số khía cạnh lí thuyết chủ yếu liên quan đến cách tiếp cậnnày. Sau đó, chúng tôi trình bày phương pháp nghiên cứu và mô tả các kết quả thực nghiệm bướcđầu về vận dụng cách tiếp cận này vào dạy học hàm số ở bậc phổ thông.2. Nội dung nghiên cứu2.1. Nền tảng lí thuyết2.1.1. Nghiên cứu về dạy học hàm số Từ khía cạnh «quy trình-đối tượng» đến quan niệm «đồng biến thiên» Từ đầu những năm 1990, hầu hết các nghiên cứu liên quan đến dạy học hàm số dựa trên sựphân biệt hai quan niệm chủ đạo mà học sinh chấp nhận khi học hàm số: quan niệm “quy trình” vàquan niệm “đối tượng” (Sfard, 1991, [10]). Quan niệm quy trình (process view) về hàm số đượcđặc trưng bởi sự tập trung chú ý đến kết quả của các hoạt động tính toán sau một dãy các phép tính,trong khi quan niệm đối tượng (object view) dựa trên sự khái quát hóa các quan hệ phụ thuộc giữacác cặp giá trị vào-ra (imput-output) của các đại lượng. Sau đó, một số tiếp cận đ ...