MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC

Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi… Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau: ....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨCMỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨCĐã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đâytôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương phápmới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thứcmà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi…Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứngdụng trong giải toán sau: .Ví dụ 1: Giải phương trìnhLời giải: Điều kiệnNhận thấy không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng:Vì Nhân vào hai vế của phương trình ta được:Nhận thấy là một nghiệm của phương trình xét , chia cả hai vế củaphương trình cho ta được:Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm và (loại)MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápVậy phương trình có hai nghiệm và .Ví dụ 2: Giải phương trìnhLời giải: Điều kiệnPhương trình tương đương với:VìNhân vào hai vế của phương trình ta thu được:Nếu hoặc (loại)Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:Giải phương trình này ta đượcVậy phương trình có nghiệm duy nhấtVí dụ 3: Giải phương trìnhLời giải: Điều kiện và .Phương trình tương đương với:Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được:MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp+Nếu+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: (vì )Vậy phương trình có nghiệm duy nhấtVí dụ 4: Giải phương trìnhLời giải: Điều kiệnNhận thấy không phải là nghiệm của phương trình , viết lại phương trình dạng:Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thuđược:+Nếu hoặc .+Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được:Giải phương trình này ta đượcVậy phương trình có hai nghiệm vàMỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápSau đây là một số bài tập:Giải các phương trình sau: ------------------------------------ Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc các bạn thành công! Học sinh chuyên Toán khoá 2006 – 2009 trường THPT thành phố Cao LãnhMỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápTiếp theo, tôi xin giới thiệu với các bạn ứng dụng của phương pháp này để giải một sốbài toán phương trình có phần nhỉnh hơn một chút... Ở đây vẫn trình bày dướidạng các ví dụ minh họa cho từng dạng...Ví dụ 5: (Phương trình chứa căn ở mẫu) Giải phương trìnhLời giải: Điều kiện:Phương trình tương đương với:Vì . Ta có:Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phươngtrình cho ta được:Dễ thấy .Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại căn thức) Giải phương trìnhMỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápLời giải: Điều kiện:Vì . Ta có:Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phươngtrình cho ta được: .Dễ thấy .Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .Ví dụ 7: (Phương trình không có nghiệm hữu tỉ...) Giải phương trìnhLời giải: Điều kiệnNhận thấy và là các nghiệm của phương trình. Xét . Chiacả hai vế của phương trình cho ta được:MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápDễ thấy .Vậy phương trình có hai nghiệm và .Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nghiệm... (^_^)Ví dụ 8: (Tìm nhân tử chung...!) Giải phương trìnhLời giải: Điều kiện:Nếu vàXét . Chia cả hai vế của phương trình cho ta được: và (loại!).Vậy phương trình có ba nghiệm , và .MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápChú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nhân tử chung... (^_^)Sau đây là một số bài tập:Giải các phương trình sau: . ------------------------------------------------ Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc các bạn thành công! Học sinh chuyên Toán khoá 2006 – 2009 trường THPT thành phố Cao LãnhMỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng ThápQua những ví dụ và bài tập nêu trên, chắc có lẽ các bạn cũng đã nhận t ...