Một phương pháp xây dựng điều khiển dự báo dựa trên mô hình GAUSS

Mô hình Gauss cung cấp một mô hình xác xuất không tham số cho việ c nhận dạng mô hình hộp đen phi tuyến. Mô hình Gauss có thể xác định các khu vực không gian đầu vào có chất lượng dự báo kém (do thiếu dữ liệu hoặc quá phức tạp) bằng cách chỉ ra những phương sai cao hơn lân cận giá trị trung bình dự đoán. Khi sử dụng mô hình Gauss chỉ cần rất ít tham số để đạt được sự tối ưu . Bài báo này giới thiệu khả năng áp dụng của mô hình Gauss trong điều khiển dự báo . Phương pháp này được ứng dụng trong việc điều khiển quá trình trung hòa độ pH .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một phương pháp xây dựng điều khiển dự báo dựa trên mô hình GAUSS Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 195 - 200 MỘT PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA TRÊN MÔ HÌNH GAUSS Lê Thị Huyền Linh*, Nguyễn Thị Mai Hƣơng Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Mô hình Gauss cung cấp một mô hình xác xuất không tham số cho việc nhận dạng mô hình hộp đen phi tuyến. Mô hình Gauss có thể xác định các khu vực không gian đầu vào có chất lượng dự báo kém (do thiếu dữ liệu hoặc quá phức tạp) bằng cách chỉ ra những phương sai cao hơn lân cận giá trị trung bình dự đoán. Khi sử dụng mô hì nh Gauss chỉ cần rất ít tham số để đạt được sự tối ưu . Bài báo này giới thiệu khả năng áp dụng của mô hình Gauss trong điều khiển dự báo . Phương pháp này được ứng dụng trong việc điều khiển quá trình trung hòa độ pH . Từ khóa: Mô hình Gauss, Mô hình điều khiển dự báo, Mô hình xác xuất không tham số.  ĐẶT VẤN ĐỀ Model Predictive Control (MPC) là thuật toán điều khiển sử dụng mô hì nh tường minh để dự đoán đối tượng đáp ứng tương lai . Thuật toán này sẽ tối ưu các tham số điều khiển để có được đối tượng đáp ứng tương lai tối ưu . MPC được sử dụng trong bài toán xử lý những ràng buộc , tính ổn định thường gặp trong thực tế điều khiển mà các phương pháp điều khiển tối ưu thông thường không đáp ứng được. Trong điều khiển dự báo, chất lượng điều khiển phụ thuộc vào mô hình dự báo vì vậy một trong những phương pháp nâng cao chất lượng của hệ điều khiển dự báo là phương pháp xây dựng mô hình điều khiển. Nguyên tắc điều khiển mô hình dự báo phi tuyến (NMPC) với mô hì nh Gaus s thường được sử dụng để mô hì nh hóa các thông số phi tuyến tĩnh [1], [2]. Trong nghiên cứu này , mô hình Gauss được phát triển để ứng dụng cho việc mô hình hóa hệ thống động. MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG ĐỘNG VỚI GAUSS Mô hình Gauss là một mô hình xá c suất không tham số linh hoạt với những dự báo không xác định . Mô hình này là tập hợp các biến ngẫu nhiên được phân bố theo đường  Tel: 0982 847826, Email: lethihuyenlinh@gmail.com Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên cong Gauss . Giả thiết hàm y = f(x) là mối quan hệ giữa đầu vào x và đầu ra y. Trong đó: y1,..yn ~ N(0,∑), ∑pq= Cov(yp, yq) = C(xp, xq) là hiệp phương sai giữa giá trị đầu ra và đầu vào tương ứng x p, xq. Do đó giá trị trung bình μ(x) ( luôn giả đị nh bằng 0) và hàm hiệp phương sai C(xp, xq) sẽ xác đị nh mô hình Gauss một cách đầy đủ . Chú ý rằng hàm hiệp phương sai C(xp, xq) có thể là bất cứ hàm nào với đặc tí nh là nó có thể tạo ra một ma trận hiệp phương sai xác đị nh dương. Hàm hiệp phương sai thường được chọn là: C ( x p , xq ) = u1exp[- 1 D å wd ( xdp - xqd )2 ]+u0 2 d=1 (1) T Trong đó : Q = [w1...wD u0 u1 ] là các tham số bậc cao của hàm hiệp phương sai và D là chiều đầu vào . Ở đây , các tham số có thể được xác đị nh dựa vào các dữ liệu đã có . Sau đó người ta có thể sử dụng tham số  như là những chỉ số để xác định mức độ quan trọng của các đầu vào tương ứng: nếu d  0 hoặc gần bằng 0, điều đó có nghĩ a là đầu vào kí ch thước d chứa í t thông tin và có thể được bỏ qua. Hãy xét tập hợp các vector D chiều: đầu vào X = [x1, x2,. . ,xN] và đầu ra y =[y1, y2,. . . , yN]T. Dựa trên các dữ liệu (X, y), và một vector đầu vào mới x* đã cho, ta mong muốn tìm thấy những phân bố dự báo của đầu ra y * tương ứng. Với mô hình này, mục tiêu chính 195 http://www.lrc-tnu.edu.vn Lê Thị Huyền Linh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ là điều chỉnh các tham số của hàm hiệp phương sai để đạt được sự tối ưu. Điều này được thực hiện bằng cách phát huy tối đa biểu đồ hợp lệ của tham số , yêu cầu của việc tính toán này chỉ là tương đối bởi vì nghịch đảo của ma trận hiệp phương sai dữ liệu (N x N) phải được tính theo mỗi bước lặp. Phương pháp này có thể dễ dàng sử dụng trong tí nh toán hồi quy. Trên cơ sở huấn luyện một lượng X, một ma trận hiệp phương sai K (N x N) được xác định. Như đã đề cập trước, mục đích là để tìm thấy sự phân bố của đầu ra y* tương ứng với một vector đầu vào x*: x* = [x1 (N + l), x2 (N + l) ,..., xD (N +1)]T Đối với một thử nghiệm đầu vào x*, việc phân bố dự đoán của đầu ra tương ứng y *|x*, (X, y) là đường cong Gauss, với giá trị trung bình và phương sai:  ( x* )  k ( x* )T K T y (2)  2 ( x* )  k ( x* )  k ( x* )T K 1k ( x* )  v0 (3) Trong đó: k  x*   [C  x1 , x*  ,. . . ,C  x N , x* T là Nx1 vector của hiệp phương sai giữa trường hợp kiểm tra và huấn luyện, và k x*  C x* , x* là hiệp phương sai giữa     các thử nghiệm đầu vào và chính nó. Trước khi dự đoán ta phải tính toán các giá trị bất định cho các dự báo trong tương lai. Điều đó sẽ cung cấp đầu vào cho việc ước lượng những giá trị trung bình và những giá trị bất định trong tương lai xa hơn. Nếu bây giờ chúng ta xét một đầu vào ngẫu nhiên mới x* ~ N ( x ...