MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Đĩa tròn nằm ngang có khối lượng phân bố đều, bán kính của đĩa là Đĩa có thể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng đi qua tâm. Trên mép đĩa có một chất điểm khối lượng Ban đầu đĩa và chất điểm quay với vận tốc góc Tính vận tốc của hệ khi chất điểm dịch chuyển về vị trí cách tâm đĩa một khoảng. Do các ngoại lực tác dụng lên hệ có phương song song với trục quay nên tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ theo trục quay Oz bằng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾT MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC LÝ THUYẾTCâu 1. Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu v 0 từ điểm A theo uuu u r r ur rphương vuông góc với OA = r0 (O là gốc tọa độ) dưới tác dụng của lực F = - Cm r (Clà hằng số dương). Tìm phương trình quỹ đạo và vận tốc của vật.+) Ta có u r uu dL r r r ru r r u uuuuu r r = [r �m v ] + [r �F ] = 0 � L = const . M= dt Do vậy quỹ đạo chuyển động nằm trong một mặt phẳng.+) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. r r r�� r r r ￷dr ￷ = v . 2 dr = - C r , trong đó ( r ) t =0 = r0 , ￷ ￷+) PTCĐ ￷ ￷ dt � 0 � ￷t =0 dt 2 r v0 r r+) Giải ra ta được r = r0 cos C t + sin C t . C x2 y2 +C = 1.+) Phương trình quỹ đạo r02 2 v0+) Vận tốc của vật r r r v = - C r0 sin C t + v 0 cos C t � v = Cr02 sin 2 C t + v 0 cos2 C t . 2Câu 2. Đĩa tròn nằm ngang có khối lượng M phân bố đều, bán kính của đĩa là R . Đĩa cóthể quay không ma sát quanh trục thẳng đứng đi qua tâm. Trên mép đĩa có m ột ch ất đi ểmkhối lượng m . Ban đầu đĩa và chất điểm quay với vận tốc góc w 0 . Tính vận tốc của hệkhi chất điểm dịch chuyển về vị trí cách tâm đĩa một khoảng r .+) Do các ngoại lực tác dụng lên hệ có phương song song với trục quay nên tổng mômenngoại lực tác dụng lên hệ theo trục quay Oz bằng 0, tức là M z = 0. dLz = M z = 0. Suy ra Lz = const .+) Ta có dt+) Chọn chiều dương là chiều quay của đĩa lúc đầu.+) Mômen xung lượng của hệ theo phương trục Oz được bảo toàn nên ta có (M + 2m )R 2 1 1 MR 2 w0 + mR 2 w0 = MR 2 w+ mr 2w� w = w0 . MR 2 + 2mr 2 2 2Câu 3. Phà và một ôtô đạu trên phà có vận tốc v 0 . Sau đó ô tô chuyển động trên phà vớivận tốc tương đối u hướng từ đầu phà đến cuối phà. Biết khối lượng của phà là M vàkhối lượng của ô tô là m . Tính vận tốc của phà khi ô tô đang chuyển động.+) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phà lúc đầu. Xét hệ gồm phà và ôtô.+) Do tổng ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương ngang bằng không nên dPx = Fxl = 0 � Px = const . dt+) Động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn nên ta có m (M + m )v 0 = Mv + m (v - u ) � v = v 0 + u. M +m (với v là vận tốc của phà khi ôtô đang chuyển động). urCâu 1. Một viên đạn khối lượng m được bắn đi trong trọng trường đều với vận tốc v 0 u r rhợp với phương ngang góc a. Lực cản F = - mgkv. Tìm PTCĐ và vận tốc của vật.+) Dễ thấy quỹ đạo cđ của đạn nằm trong một mặt phẳng. Chọn hệ trục Oxy như h.vẽ. r r r dv = g - gkv , trong đó vx (0) = v 0 cos a, vy (0) = v 0 sin a, x (0) = y (0) = 0.+) PT cđộng dt dv dv+) Chiếu lên Ox, Oy ta được x = - gkvx , y = g - gkvy . dt dt+) Giải ra ta được ￷ vx t dv x ￷ ￷ ￷� = - gk � dt ￷ v = v cos ae - kgt ￷ ￷ v0 cos a v x ￷x 0 ￷ ￷ ...