Một số bài tập toán nâng cao lớp 9

TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các bạn "Một số bài tập toán nâng cao lớp 9" để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều bài tập hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập toán nâng cao lớp 9CHUYÊNĐỀ:BỒIDƯỠNGHSGIỎIVÀNĂNGKHIẾU 1 MộtsốbàitậptoánnângcaoLỚP9CHUYÊNĐỀ:BỒIDƯỠNGHSGIỎIVÀNĂNGKHIẾU 2PHẦNI:ĐỀBÀI1.Chứngminh 7 làsốvôtỉ.2.a)Chứngminh:(ac+bd)2+(ad–bc)2=(a2+b2)(c2+d2)b)ChứngminhbấtdẳngthứcBunhiacôpxki:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)3.Chox+y=2.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:S=x2+y2. a+b4.a)Choa≥0,b≥0.ChứngminhbấtđẳngthứcCauchy: ab . 2 bc ca abb)Choa,b,c>0.Chứngminhrằng: + + a+b+c a b cc)Choa,b>0và3a+5b=12.TìmgiátrịlớnnhấtcủatíchP=ab.5.Choa+b=1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:M=a3+b3.6.Choa3+b3=2.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:N=a+b.7.Choa,b,clàcácsốdương.Chứngminh:a3+b3+abc≥ab(a+b+c)8.Tìmliênhệgiữacácsốavàbbiếtrằng: a + b > a − b9.a)Chứngminhbấtđẳngthức(a+1)2≥4ab)Choa,b,c>0vàabc=1.Chứngminh:(a+1)(b+1)(c+1)≥810.Chứngminhcácbấtđẳngthức: a)(a+b)2≤2(a2+b2) b)(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2)11.Tìmcácgiátrịcủaxsaocho: a)|2x–3|=|1–x| b)x2–4x≤5 c)2x(2x–1)≤2x–1.12.Tìmcácsốa,b,c,dbiếtrằng:a +b +c +d =a(b+c+d) 2 2 2 213.ChobiểuthứcM=a2+ab+b2–3a–3b+2001.VớigiátrịnàocủaavàbthìMđạtgiátrịnhỏnhất?Tìmgiátrịnhỏnhấtđó.14.ChobiểuthứcP=x2+xy+y2–3(x+y)+3.CMRgiátrịnhỏnhấtcủaPbằng0.15.Chứngminhrằngkhôngcógiátrịnàocủax,y,zthỏamãnđẳngthứcsau: x2+4y2+z2–2a+8y–6z+15=0 116.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: A = x − 4x + 9 217.Sosánhcácsốthựcsau(khôngdùngmáytính): a) 7 + 15 và 7 b) 17 + 5 + 1 và 45 23 − 2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 318.Hãyviếtmộtsốhữutỉvàmộtsốvôtỉlớnhơn 2 nhưngnhỏhơn 319.Giảiphươngtrình: 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 21 = 5 − 2x − x 2 .20.TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcA=x2yvớicácđiềukiệnx,y>0và2x+xy=4. 1 1 1 121.Cho S = + + .... + + ... + . 1.1998 2.1997 k(1998 − k + 1) 1998 − 1 1998HãysosánhSvà 2. . 199922.Chứngminhrằng:Nếusốtựnhiênakhôngphảilàsốchínhphươngthì a làsốvôtỉ.23.Chocácsốxvàycùngdấu.Chứngminhrằng: x y a) + 2 y xCHUYÊNĐỀ:BỒIDƯỠNGHSGIỎIVÀNĂNGKHIẾU 3 �x 2 y 2 � �x y � b) � 2 + 2 � −� + � 0 �y x � �y x � �x 4 y 4 � �x 2 y 2 � �x y � c) � 4 + 4 � − � + �+ � + � 2 . �y x � �y 2 x 2 � �y x � 24.Chứngminhrằngcácsốsaulàsốvôtỉ: a) 1 + 2 3 b) m + vớim,nlàcácsốhữutỉ,n≠0. n 25.Cóhaisốvôtỉdươngnàomàtổnglàsốhữutỉkhông? x 2 y2 �x y � 26.Chocácsốxvàykhác0.Chứngminhrằng: 2 + 2 + 4 3 � + � . y x �y x � x 2 y2 z2 x y z 27.Chocácsốx,y,zdương.Chứngminhrằng: 2 + 2 + 2 + + . y z x y z x 28.Chứngminhrằngtổngcủamộtsốhữutỉvớimộtsốvôtỉlàmộtsốvôtỉ. 29.Chứngminhcácbấtđẳngthức: a)(a+b)2≤2(a2+b2) b)(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2) c)(a1+a2+…..+an)2≤n(a12+a22+…..+an2). 30.Choa3+b3=2.Chứngminhrằnga+b≤2. 31.Chứngminhrằng: [ x ] + [ y ] [ x + y] . 1 32.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: A = . x − 6x + 17 2 x y z 33.Tìmgi ...