Một số bảo tồn bởi các ánh xạ giả-mở

Bài viết nghiên cứu về sự bảo tồn các tính chất topo thông qua các s-ánh xạ, và chứng minh rằng không gian Fréchet-Urysohn với wcs * -mạng điểm đếm được là bảo tồn qua các ánh xạ sau: 1) s-ánh xạ giả-mở và liên tục; 2) s-ánh xạ đóng (hoặc mở), liên tục và toàn ánh. Nhờ đó, nhóm tác giả thu được câu trả lời một phần cho bài toán trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bảo tồn bởi các ánh xạ giả-mở ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 20, NO. 1, 2022 65 MỘT SỐ BẢO TỒN BỞI CÁC ÁNH XẠ GIẢ-MỞ SOME PRESERVATIONS BY PSEUDO-OPEN MAPPINGS Lương Quốc Tuyển1, Phạm Thị Ái Lài2* 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 2 Sinh viên của Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ: laipham2101@gmail.com * (Nhận bài: 29/6/2021; Chấp nhận đăng: 21/10/2021) Tóm tắt - Tanaka [1] đã chứng minh rằng, một không gian topo Abstract - Tanaka [1] proved that a X topology space is a pseudo- X là s-ảnh giả-mở và liên tục của một không gian metric khi và open and continuous s-image of a metric one if and only if it is a chỉ khi nó là không gian Fréchet-Urysohn, với cs * - mạng điểm Fréchet-Urysohn space, with a point-countable cs * -network. Later, -đếm được. Sau đó, Gruenhage, Michael và Tanaka [2] đã nghiên Gruenhage, Michael and Tanaka [2] have studied the immutability of cứu tính bất biến của các phủ điểm-đếm được qua các ánh xạ giả the point-countable covers by the pseudo-open mappings, and given -mở, và đặt ra bài toán mở rằng “Không gian Fréchet-Urysohn a question that “Is Fréchet-Urysohn space with point-countable cs*- với cs*-mạng điểm-đếm được có bảo tồn qua s-ánh xạ giả-mở và network preserved by a pseudo-open and continuous s-mapping?” In liên tục hay không?”. Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu this paper, the authors have examined the preservation of topology về sự bảo tồn các tính chất topo thông qua các s -ánh xạ, và chứng properties by s -mappings, and proved that a Fréchet-Urysohn space minh rằng không gian Fréchet-Urysohn với wcs * -mạng điểm- with a point-countable wcs * -network is preserved by these following đếm được là bảo tồn qua các ánh xạ sau: 1) s -ánh xạ giả-mở và mappings: 1) Pseudo-open and continuous s -mapping; 2) Close (or liên tục; 2) s -ánh xạ đóng (hoặc mở), liên tục và toàn ánh. Nhờ open), surjective and continuous s -one. Hence, the authors have got đó, nhóm tác giả thu được câu trả lời một phần cho bài toán trên. a partial answer to the above question. Từ khóa - wcs * -mạng; phủ điểm-đếm được; không gian Fréchet- Key words - wcs * -network; point-cointable cover; Fréchet- Urysohn; s -ánh xạ; ánh xạ giả-mở Urysohn space; s -mapping; pseudo-open mapping 1. Giới thiệu 2. Cơ sở lí thuyết và phương pháp nghiên cứu Năm 1984, Gruenhage, Michael và Tanaka [1] đã 2.1. Cơ sở lí thuyết nghiên cứu về không gian được xác định bởi các phủ điểm- Định nghĩa 2.1.1 ([1]). Giả sử f : ( X , ) → (Y ,  ) là đếm được, nhờ đó đã thu được bảo tồn của một số tính chất một ánh xạ. Khi đó, phủ thông qua các ánh xạ giả-mở. Hơn nữa, các tác giả đã đặt ra bài toán mở sau. (1) f được gọi là s -ánh xạ nếu f −1 ( y) khả ly trong Bài toán 1. Không gian Fréchet-Urysohn có cs* -mạng X với mọi y  Y . điểm-đếm được có bảo tồn qua s -ánh xạ, giả-mở và liên (2) f được gọi là ánh xạ giả-mở nếu với mọi y  Y và tục hay không? với mọi lân cận mở U của f −1 ( y) trong X ta có Bài toán này đã thu hút rất nhiều nhà nghiên cứu topo đại cương trên thế giới quan tâm. Họ đã nghiên cứu bài y  Int f (U ). toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhờ đó rất nhiều khái (3) f được gọi là ánh xạ mở (tương ứng, đóng) nếu ảnh niệm mới về mạng và nhiều bảo tồn các tính chất mạng qua của mỗi tập mở (tương ứng, tập đóng) trong X là tập mở ánh xạ giả-mở là thu được (xem [3-8]). Gần đây, Lin và (tương ứng, tập đóng) trong Y . Liu [6] đã nghiên cứu về cn -mạng, sp -mạng và đã chứng Nhận xét 2.1.2. (1) Ánh xạ giả-mở là một toàn ánh. minh được rằng, không gian Fréchet-Urysohn với cn - (2) Ánh xạ mở hoặc đóng là ánh xạ giả-mở. mạng hoặc sp -mạng được bảo tồn qua ánh xạ giả-mở, và Định nghĩa 2.1.3 ([1]). Giả sử rằng  là một phủ của không gian với cs*-mạng hoặc cs -mạng được bảo tồn qua không gian topo ( X , ). Khi đó, ánh xạ thương-dãy. Trong bài báo này, nhóm tác giả thu được câu trả lời (1)  được gọi là cs* -mạng của X nếu với mọi dãy riêng cho Bài toán 1 trong trường hợp không gian được {xn }  X hội tụ đến x U  , tồn tại dãy con {xnk } của nghiên cứu là Fréchet-Urysohn có wcs * -mạng điểm-đếm {xn } và F   sao cho: được. Nhờ đó, thu được một số kết quả tương tự cho sự bảo tồn không gian này qua s -ánh xạ, đóng (hoặc mở), liên tục {x} {xnk : k  }  F  U . và toàn ánh. (2)  được gọi là wcs* -mạng của X nếu với mọi dãy ...