Một số đề thi học sinh giỏi Toán 7

Một số đề thi Học sinh giỏi Toán 7 sau đây tập hợp 30 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 7 giúp các em tự ôn tập, kiểm tra, củng cố kiến thức để làm bài thi Toán đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số đề thi học sinh giỏi Toán 7 Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Mét sè ®Ò thi HSG To¸n 8 su tÇm By TuÊn Anh ®Ò thi häc sinh giái To¸n Líp 7 §Ò sè 1: (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: 1 n a) .16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 8 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 − 3 − 5 − 7 − ... − 49 ( + + + ... + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi 3. a) T×m x biÕt: 2x + 3 = x + 2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay ®æi Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng. Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t ®êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC. §Ò sè 2: ®Ò thi häc sinh giái M«n To¸n Líp 7 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 A= − ( 2 .3) ( 125.7 ) 6 3 2 + 8 .3 4 5 + 59.143b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 1 Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 3n + 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n chia hết cho 10Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a. x − + = ( −3, 2 ) + 3 5 5 b. ( x − 7 ) − ( x − 7) x +1 x +11 =0Bài 3: (4 điểm) 2 3 1Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó 5 4 6bằng 24309. Tìm số A. a c a 2 + c2 a a) Cho = . Chứng minh rằng: 2 2 = c b b +c bBài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao choME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H BC ) . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . ﾷ ﾷ ﾷ Tính HEM và BME ﾷBài 5: (4 điểm) ﾷCho tam giác ABC cân tại A có A = 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC).Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC §¸p ¸n ®Ò 1to¸n 7Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) 1 n a) .16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 8 b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) 1 1 1 1 1 − 3 − 5 − 7 − ... − 49 ( + + + ... + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 2 Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49) = ( − + − + − + ... + − ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 1 1 1 2 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 9 = ( − ). =− =− 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm)a) T×m x biÕt: 2x + 3 = x + 2 Ta cã: x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2. 3 + NÕu x ≥ - th× 2x + 3 = x + 2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n) 2 3 5 + NÕu - 2 ≤ x < - Th× 2x + 3 = x + 2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Tho¶ 2 3m·n) + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay ®æi+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 ...