Một số kỹ thuật giải hệ phương trình 2

Trong các đề thi Đại học những năm gần đây, ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình. Tài liệu "Một số kỹ thuật giải hệ phương trình" dưới đây gồm một số dạng bài và kĩ năng giải những bài toán Hệ phương trình hóc búa thường gặp trong đề thi Đại học các năm gần đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số kỹ thuật giải hệ phương trình 2 www.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tham khảo Tạp chí THTT 2010 Trong các đề thi đại học những năm gần đây, ta gặp rất nhiều bài toán về hệphương tr ình. Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt, bài viết này chúng tôi xin giới thiệu một sốdạng bài và kĩ năng giải.I.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặcbiệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo y hoặc ngược lại ) rồi thế vào PT còn lại trong hệ.*Loại thứ nhất: Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y khi đó ta tìmcách rút y theo x hoặc ngược lại. ïì x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x - 4 x + 1 (1) 2 2Ví dụ 1. Giải hệ phương trình í ïî xy + x + 1 = x 2 ( 2) x2 - 1Giải. Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có : y + 1 = thay vào (1) ta xđược x2 - 1 æ x2 - 1 ö x2. + ÷ = 3 x - 4 x + 1 Û ( x - 1)( 2 x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1) 2 2 2 ç x x è x ø éx = 1 Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1) Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - 4 x ) = 0 Û êê x = 0 (loại) 3 2 3 2 êë x = -2 5 Từ đó, ta được các nghiệm của hệ là : (1; - 1) , ( - 2; - ) 2*Loại thứ hai: Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trìnhbậc nhất hai ẩn. ìï xy + x + y = x 2 - 2 y 2 (1)Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình í ïî x 2 y - y x - 1 = 2 x - 2 y ( 2)Giải .Điều kiện: x ³ 1, y ³ 0 PT (1) Û x 2 - xy - 2 y 2 - ( x + y ) = 0 Û ( x + y ) ( x - 2 y ) - ( x + y ) = 0 ( từ điều kiệnta có x + y > 0 ) Û x - 2 y - 1 = 0 Û x = 2 y + 1 thay vào PT (2) ta được : y 2 x + 2 y = 2 y + 2 Û ( y + 1) ( ) 2 y - 2 = 0 ( do y ³ 0 ) Û y = 2 Þ x = 5*Loại thứ ba: Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn,ẩn còn lại là tham số. ìï y 2 = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) (1)Ví dụ 3. Giải hệ phương trình í 2 ïî y - 5 x - 4 xy + 16 x - 8 y + 16 = 0 2 ( 2)Giải .Biến đổi PT (2) về dạng y 2 - ( 4 x + 8 ) y - 5 x 2 + 16 x + 16 = 0Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền www.VNMATH.comMỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại Học 2011 Coi PT (2) là phương trình ẩn y tham số x ta có D = 9 x 2 từ đó ta được nghiệmé y = 5 x + 4 ( 3)êêë y = 4 - x ( 4 ) é 4 x = - Þ y=0 Thay (3) vào (1) ta được: ( 5 x + 4 ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û ê 2 5 ê ëx = 0 Þ y = 4 éx = 4 Þ y = 0 Thay (4) vào (1) ta được: ( 4 - x ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û ê 2 ëx = 0 Þ y = 4 ...