Một số lược đồ chữ ký số mù mới dựa trên hai bài toán DLP và ECDLP

Bài báo này đề xuất một lược đồ chữ ký số mù và chữ ký số tập thể mù mới. Mà cơ sở toán học của các sơ đồ này là dựa trên độ khó của hai bài toán logarit rời rạc: trên trường số nguyên và trên đường cong Elliptic. Đây là các lược đồ chữ ký số mù đầu tiên được đề xuất dựa trên sự kết hợp của hai bài toán khó: DLP và ECDLP.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số lược đồ chữ ký số mù mới dựa trên hai bài toán DLP và ECDLPNguyễn Thị Huyền và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ135(05): 3 - 11MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ MỚI DỰA TRÊNHAI BÀI TOÁN DLP VÀ ECDLPNguyễn Thị Huyền1*, Nguyễn Tiền Giang1,Nguyễn Hiếu Minh2, Đỗ Thị Bắc31Cục Công nghệ thông tin – Bộ Quốc Phòng, 2Học viện kỹ thuật quân sựTrường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - ĐH Thái Nguyên3TÓM TẮTChữ ký số mù được sử dụng để bảo vệ tính ẩn danh của người dùng trong mạng máy tính. Trongthực tế, ngoài sơ đồ chữ ký số mù đơn (với một người ký) có nhiều ứng dụng yêu cầu nhiều hơnmột người ký trên một bản tin điện tử. Khi đó, người dùng sẽ làm mù bản tin cần ký sau đó bản tinđã được làm mù này sẽ được gửi đến từng người ký để họ ký. Và tất cả những người ký đều sửdụng chung một giao thức chữ ký số tập thể mù. Hiện tại, phần lớn các lược đồ chữ ký số mù, đềuđược xây dựng trên cơ sở sử dụng một bài toán khó. Vì vậy, nếu có thuật toán có thể giải bài toánkhó này khi đó lược đồ sẽ bị phá vỡ. Do vậy, để tăng tính an toàn cho các lược đồ này thì chúngcần phải được xây dựng dựa trên sự kết hợp đồng thời của hai bài toán khó. Bài báo này đề xuấtmột lược đồ chữ ký số mù và chữ ký số tập thể mù mới. Mà cơ sở toán học của các sơ đồ này làdựa trên độ khó của hai bài toán logarit rời rạc: trên trường số nguyên và trên đường cong Elliptic.Đây là các lược đồ chữ ký số mù đầu tiên được đề xuất dựa trên sự kết hợp của hai bài toán khó:DLP và ECDLP.Từ khóa: DLP, ECDLP, chữ ký số mù, chữ ký số mù tập thể, chữ ký số nhóm mùMỞ ĐẦU*Khái niệm về chữ ký số mù (blind signature)được đề xuất bởi David Chaum [5] và nóđược phát triển dựa trên lược đồ chữ ký sốRSA [16] vào năm 1983. Chữ ký số mù đượcsử dụng để bảo vệ tính ẩn danh (anonymity)của người dùng trong mạng máy tính, đặc biệttrong các hệ thống thanh toán điện tử(electronic cash systems) và hệ thống bầu cửđiện tử (electronic voting systems) bởi nó cóhai đặc tính cần phải thỏa mãn [5]: Tính mù(blindless) và tính không truy vết(unlinkability). Tính mù có nghĩa là người kýkhông được biết về nội dung của văn bản khiký. Tính không truy vết có nghĩa là khi chữký mù được công bố thì người ký không thểthấy được mối liên hệ giữa văn bản mù đã kývới văn bản gốc. Với những tính chất như vậychữ ký số mù trở nên rất được quan tâm vànghiên cứu trong các ứng dụng cần đảm bảotính ẩn danh. Có rất nhiều lược đồ chữ ký sốmù đã được đề xuất và phát triển, chúngthường được xây dựng dựa trên một số bài*Tel: 0989 954985. Email: huyen41.mta@gmail.comtoán khó: bài toán phân tích số (IFP) [5], bàitoán logarit rời rạc trên trường số nguyên [7],bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic[8, 9, 4, 6, 2] và dựa trên sự kết hợp đồng thờihai hay nhiều bài toán khó [14, 10, 13].Khi chữ ký số mù mới ra đời và phát triển thìcác lược đồ chữ ký số mù chỉ cho phép mộtngười ký mù trên văn bản (chữ ký số mùđơn). Tuy nhiên trong thực tế, có thể đặt rayêu cầu mong muốn nhiều hơn một người kýmù trên văn bản và chữ ký số tập thể mù rađời để đáp ứng yêu cầu đó.Hiện tại, phần lớn các lược đồ chữ ký số mù,đều được xây dựng trên cơ sở sử dụng mộtbài toán khó. Mặc dù hiện nay các bài toánkhó này vẫn được chứng minh là an toàn,nhưng có thể trong tương lai xuất hiện cácthuật toán hiệu quả hơn mà có thể giải đượccác bài toán này. Vì vậy, để tăng tính an toàncho các lược đồ chữ ký số mù, bài báo này đềxuất một lược đồ chữ ký số mù đơn và mộtgiao thức chữ ký số tập thể mù mới dựa trênsự kết hợp đồng thời của bài toán logarit rờirạc trên trường số nguyên (DLP) và bài toánlogarit rời rạc trên đường cong elliptic3Nitro PDF Software100 Portable Document LaneWonderlandNguyễn Thị Huyền và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ(ECDLP). Vì vậy, để tấn công các lược đồnày yêu cầu phải giải đồng thời cả hai bàitoán khó: DLP và ECDLP.Các lược đồ chữ ký số mù đơn và lược đồ chữký số tập thể mù đề xuất, được xây dựng dựatrên các lược đồ chữ ký số cơ sở là lược đồSchnorr và EC Schnorr [3, 16]. Việc sử dụngcác lược đồ chữ ký số của Schnorr để pháttriển các lược đồ chữ ký số mù mới cho phépkế thừa các ưu điểm về hiệu năng và độ antoàn của lược đồ chữ ký số đã được kiểmchứng trong thực tế.Phần còn lại của bài báo tổ chức như sau.Trong phần 2, mô tả tổng quan hai bài toánDLP và ECDLP, hai lược đồ chữ ký số củaSchnorr và tính chất của chữ ký số mù. Phần3 trình bày các lược đồ chữ ký số mù đơn vàchữ ký số tập thể mù mà để phá vỡ chúng yêucầu giải đồng thời hai bài toán DLP vàECDLP. Trong phần 4, phân tích các lược đồđược đề xuất và phần cuối cùng là kết luậncác nghiên cứu đã thực hiện.CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀLIÊN QUANBài toán DLPCho p là một số nguyên tố, Zp là tập các sốnguyên {0, 1, 2, …, p-1} mà phép tính cộng vànhân được thực hiện theo modul p. g  Z p*khác 0 gọi là phần tử sinh bậc q của Z p .Bài toán logarit rời rạc (DLP) được địnhnghĩa như sau: Cho một số nguyên tố p, mộtp ...