Một số phương pháp giải hệ phương trình thường gặp

Tài liệu "Một số phương pháp giải hệ phương trình" giới thiệu đến các bạn các phương pháp giải hệ phương trình như: Phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn dụ, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp đánh giá,... Hy vọng tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp giải hệ phương trình thường gặp MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH1. Phương pháp thếNội dung phương pháp: Thông thường ta rút một biến hoặc một biểu thức thích hợp từmột phương trình và thay vào phương trình còn lại của hệ ta thu được phương trình mộtẩn.Chú ý:  Phương trình một ẩn này phải giải được Một phương trình trong hệ có thể đưa về tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn  x 4  2 x 3 y  x 2 y 2  2 x  9 1Ví dụ 1: Giải hệ phương trình :  2  x  2 xy  6 x  6  2 Giải 2 6x  6  xPhương trình  2   xy  thay vào phương trình 1 ta được: 2 2 4  6 x  6  x2   6 x  6  x2  2 4 3 2x  2x     2 x  9  x  12 x  48 x  64 x  0  2   2  3 x  0 x  x  4  0    x  4Với x = 0 thay vào phương trình  2  ta thấy không thỏa mãn. 17Với x  4 thay vào phương trình  2  ta được y  . 4  x  4 Vậy nghiệm của hệ phương trình là :  17 .  y  4Bài tậpGiải các hệ phương trình sau:  xy 2  3  y1)  . ĐS:  x; y    0;3 ;  2;1 ;  4; 1 2 2  xy xy  y  5  2 y  3  y  x 4  x3  y  2 x 2  x  y   22)  . ĐS:  x; y   1; 0   x  1  y 2 2  x  y  1 x  y  1  3x  4 x  1  53)  . ĐS:  x; y   1; 1 ;  2;    xy  x  1  x 2  2  x 3  4 y  y 3  16 x4)  . 1  y  5 1  x  2 2HD: phương trình (2)  y 2  5 x 2  4 . Thay vào phương trình (1) được:x 3   y 2  5 x 2  y  y 3  16 x ĐS:  x; y    0; 2  ;  0; 2  ; 1; 3  ;  1;3  xy  x  y  x 2  2 y 2 1Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:  .  x 2 y  y x  1  2 x  2 y  2  Giải x  1Điều kiện:  y  0Phương trình (1)  x 2  xy  2 y 2   x  y   0   x  y  x  2 y  1  0 x  y  0 x   y    x  2 y 1  0  x  2 y 1Với x = - y ( vô lí )Với x = 2y + 1. Thay vào phương trình (2) và biến đổi, thu gọn ta được:   y  1 2 y  2  0  y  2 ( do y  0 )  x  5 x  5Vậy nghiệm của hệ phương trình là :  . y  2Bài tập:Giải các hệ phương trình sau:  x 4  x3 y  x 2 y 2  11)  3 2 . ĐS:  x; y   1;1 ;  1; 1  x y  x  xy  1 6 x 2  3 xy  x  y  1 1 2)  . ĐS:  x; y    0;1 ;  ; 0  3 x  y  3x  y  2 2 3   y 2  5 x 2  4 xy  16 x  8 y  16  4 3)  2 . ĐS:  x; y    0; 4  ;  4; 0  ;  ; 0   y   5 x  4  4  x   5   x 2  2 y 2  xy  x  2 y4)  .   ĐS:  x; y   2 3 4; 3 4  y  1 3  x  y    x  3 x  y  2  xy  x  2  05)  3 2 2 2 . 2 x  x y  x  y  2 xy  y  0  xy  x  2  0  1  5   1  5 HD   2 ĐS:  x; y   1;1 ;  ; 5  ;  ;  5   x  y   2 x  y  1  0  2   2 2. Phương pháp đặt ẩn phụNội dung phương pháp:Điểm quan trọng nhất trong việc giải hệ là phát hiện ẩn phụ u  f  x; y  , v  g  x; y  . Cóngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một số phép biến đổi cơ bản  x 3  3 x 2  9 x  22  y 3  3 y 2  9 y Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  2 2 1 .  x  y  x  y   2 GiảiĐặt y = - z, ta được hệ phương trình x 3  z 3  3( x 2  z 2 )  9( x  z )  22  0 2 2 1x  z  (x  z)  2  x  z   3xz  x  z ...