Một số phương pháp giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu - Vũ Văn Bắc

Tài liệu "Một số phương pháp giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu" đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp trung học cơ sở cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó là các phương trình dạng phân thức có chứa ẩn ở mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu - Vũ Văn Bắc MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU Thực hiện Vũ Văn Bắc Website : http://parksungbuyl.wordpress.com/ TÀI LIỆU CÓ THAM KHẢO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺTrong các số báo trên THTT có nghiên cứu khá sâu sắc về các phương trình vô tỉ. Trong bài viết này chúngta sẽ đề cập đến một lớp phương trình cũng rất quan trọng, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi cấpTHCS cũng như các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đó là các phương trình dạng phân thức có chứa ẩn ở mẫu.Chúng ta sẽ cùng giải quyết những khó khăn của các bạn học sinh khi gặp loại phương trình này thông quacác phương pháp giải sau.I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI1. Phân tích hoặc nhóm các phân thứcThí dụ 1. Giải phương trình 1 1 1 3 2  2  2  (1) x  5 x  4 x  11x  28 x  17 x  70 4 x  2Lời giải  1 Điều kiện: x   10;7;4;1;  (*)  2 1 1 1 3 (1)     ( x  1)( x  4) ( x  4)( x  7) ( x  7)( x  10) 4 x  2 1 1 1  1 1 1  1 1 1  3           3  x  1 x  4  3  x  4 x  7  3  x  7 x  10  4 x  2 1 1 1  3      x 2  7 x  12  0  x  3; x  4 3  x  1 x  10  4 x  2So sánh với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm duy nhất x  3 .Thí dụ 2. Giải phương trình x 1 x  2 x  3 x  4     4 ( 2) x 1 x  2 x  3 x  4Lời giải Điều kiện: x   3;2;1;4 (*) 2 4 6 8 ( 2)  1  1 1 1 4 x 1 x2 x3 x4  1 4   2 3  5x  8 5 x  12     0  0  x 1 x  4   x  2 x  3  ( x  1)( x  4) ( x  2)( x  3) 16 1 69   (5 x  8)( x  2)( x  3)  (5 x  12)( x  1)( x  4)  0  x 2  x   0  x    1  5 2 5  1 69 So sánh với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm là x    1  . 2 5 Thí dụ 3. Giải phương trình 1 1 1 1    (3) 2008 x  1 2009 x  2 2010 x  4 2011x  5 1Lời giải  1 2 4 5  Điều kiện: x   ; ; ;  (*)  2008 2009 2010 2011  1 1 1 1 4019 x  6 4019 x  6(3)       2008 x  1 2011x  5 2009 x  2 2010 x  4 (2008 x  1)(2011x  5) (2009 x  2)(2010 x  4)  1 1  4019 x  6     0  (2008 x  1)(2011x  5) (2009 x  2)(2010 x  4)  4019 x  6  0 (2008 x  1)(2011x  5)  (2009 x  2)(2010 x  4)  0  6 4019 x  6  x   4019 2  2 x  5 x  3  0  x  1; x   3  2 6 3So sánh với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm là x   ; x  1; x   4019 22. Đưa về phương trình bậc cao giải đượcThí dụ 4. Giải phương trình 2x 13x 2  2  6 ( 4) 3 x  5 x  2 3x  x  2Lời giải  2 Điều kiện: x  1;   3 ...