MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Tài liệu tham khảo một số phương pháp giải phương trình vô tỉ giúp các bạn luyện thi đại học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 1. PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA  A ≥ 0( B ≥ 0)Dạng 1 : Phương trình A= B⇔ A = B B ≥ 0 B ≥ 0Dạng 2: Phương trình A=B⇔ 2 Tổng quát: 2k A=B⇔ A = B A = B 2kDạng 3: Phương trình A ≥ 0  +) A + B = C ⇔ B ≥ 0 (chuyển về dạng 2)   A + B + 2 AB = C +) A + B = C ⇔ A + B + 3 A.B 3 3 3 3 ( 3 ) A + 3 B = C (1)và ta sử dụng phép thế : 3 A + 3 B = C ta được phương trình : A + B + 3 3 A.B.C = C (2)Dạng 4: 3 A = B ⇔ A = B3 ; 2 k +1 A = B ⇔ A = B 2 k +1Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ph tr (1). - Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là mộtphép biến đổi hệ quả. Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại.Giải các phương trình sau:1) x2 − 4x + 6 = x + 4 2) x 2 − 2x + 4 = 2 − x 3) ( x − 3) x 2 − 4 = x 2 − 94) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 5) x 2 − 3x + 2 − 3 − x = 0 6) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 27) 3x − 3 3x − 1 = 5 8) 4 − 1− x = 2 − x 9) 3 x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x10) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11 11) 3 x +1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 12) x −1 − x − 2 = x − 313) x + 3 − 7 − x = 2x − 8 14) 5 x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 15) x + 2 − 3 − x = 5 − 2x16) y − 14 − 12 − y = 0 17) 3x2 + 6x + 16 + x2 + 2x = 2 x2 + 2x + 418) x 2 + 3x + 2 + x 2 + 6 x + 5 = 2 x 2 + 9 x + 7 19) x +1 = x + 9 − 2 20) x2 + 9 − x2 − 7 = 2(20) x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2 x + 2 Nhận xét :Nếu phương trình : f ( x ) + g ( x ) = h ( x ) + k ( x ) Mà có : f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + k ( x ) , thì ta biếnđổi phương trình về dạng f ( x ) − h ( x ) = k ( x ) − g ( x ) sau đó bình phương ,giải phương trình hệquả x3 + 1(21) + x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3 x+3 Nhận xét : Nếu phương trình : f ( x ) + g ( x ) = h ( x ) + k ( x ) Mà có : f ( x ) .h ( x ) = k ( x ) .g ( x ) thì ta biếnđổi f ( x ) − h ( x ) = k ( x ) − g ( x ) sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả 2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤDạng 1: Các phương trình có dạng : ∗ α A.B + β A.B + γ = 0 , đặt t = A.B ⇒ A.B = t 2 ∗ α . f ( x ) + β . f ( x ) + γ = 0 , đặt t = f ( x) ⇒ f ( x) = t 2 x −b x −b ∗ α .( x − a )( x − b) + β ( x − a ) + γ = 0 đặt t = ( x − a ) ⇒ ( x − a)( x − b) = t 2 x−a x−aChú ý: ∗ Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được x thì phải thử lạiBài 1. Giải các phương trình sau: 7) 5 x 2 + 10 x + 1 = 7 − x 2 − 2 x1) ( x + 1)( x + 4) = 5 x 2 + 5 x + 28 2) ( x − 3) 2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7 3) x( x + 5) = 23 x 2 + 5 x − 2 − 24) x 2 − 4 x + 2 = 2 x 2 − 4 x + 5 5) − 4 (4 − x)(2 + x) = x 2 − 2 x − 12 6) (4 + x)(6 − x) = x 2 − 2 x − 12Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm? a) (1 + 2 x)(3 − x) = 2 x 2 − 5 x + 3 + m b) − x 2 + 2 x + 4 ( 3 − x )( x + 1) = m − 3Bài 3. Cho phương trình: − x 2 + 2 x + 4 (3 − x)( x + 1) = m − 2 a. Giải phương trình khi m = 12 b. Tìm m để phương trình có nghiệm? ...