MỘT SỐ THÔNG SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1_Chương 1

CHƯƠNG I MỘT SỐ THÔNG SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1. CÁC THÔNG SỐ THỰC NGHIỆM 1.1. Đại lượng ngẫu nhiên Trong thực tế đời sống, hay trong kỹ thuật, thường xuyên chúng ta phải gặp những yếu tố ngẫu nhiên sự biến động giá cả, sự thay đổi nhiệt độ...chúng là những đại lượng nhận nhiều giá trị khác nhau với những điều kiện thí nghiện không đổi với một xác suất nào đó. Đại lượng ngẫu nhiên (X) là tập hợp tất cả các đại lượng mà gía trị của nó mang lại một cách ngẫu nhiên. Tức...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ THÔNG SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1_Chương 1 CHƯƠNG I MỘT SỐ THÔNG SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN1. CÁC THÔNG SỐ THỰC NGHIỆM 1.1. Đại lượng ngẫu nhiên Trong thực tế đời sống, hay trong kỹ thuật, thường xuyên chúng ta phải gặpnhững yếu tố ngẫu nhiên sự biến động giá cả, sự thay đổi nhiệt độ...chúng là nhữngđại lượng nhận nhiều giá trị khác nhau với những điều kiện thí nghiện không đổivới một xác suất nào đó. Đại lượng ngẫu nhiên (X) là tập hợp tất cả các đại lượng mà gía trị của nómang lại một cách ngẫu nhiên. Tức là sự xuất hiện là không biết trước. Ví dụ nhưkhi ta tung con xúc sắc, sự xuất hiện của một mặt là ngẫu nhiên. Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là rời rạc khi nó nhận hữu hạn hoặc vô hạncác giá trị đếm được khác nhau Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là liên tục nếu nó nhận giá trị bất kỳ trongmột khoảng của trục số. Khi xây dựng mô tả toán học, những đại lượng mà người nghiên cứu quan tâmđó là những đại lượng ngẫu nhiên.1.2.Sai số đo Trong thực nghiệm, những giá trị nhận được là giá trị gần đúng của các đạilượng thực Nếu biểu diễn giá trị thực của một vật là a. Kết quả quan sát được là x. Độ lệch giữa a và x là Dx. Dx = x-a gọi là sai số đo.1.2.1. Sai số thô. Là sai số phạm phải do phá vỡ những điều kiện căn bản của phép đo, dẫn đếncác lần đo có kết quả khác nhau nhièu. Sai số này dễ phát hiện và khử được. Cách khử sai số thô: Khi phát hiện ra sai số thô, trước hết ta phải kiểm tra cácđiều kiện cơ bản có bị vi phạm không, sau đó sử dụng một phương pháp đánh giá,để loại bỏ hay giữ lại những kết quả không bình thường.1.2.2. Sai số hệ thống Là sai số không làm thay đổi trong một loạt phép đo, mà thay đổi thay đổi theomột qui luật nhất định Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số này: Không điều chỉnh chính xác dụng cụđo, hoặc một đại lượng luôn thay đổi theo một qui luật nào đó như nhiệt độ. Các saisố này có thể phát hiện, đo đạc tìm được nguyên nhân và hiệu chỉnh được. Thôngthường người ta đặt một hệ số hiệu chỉnh ứng với mỗi nguyên nhân.1.2.3. Sai số ngẫu nhiên Là sai số còn lại sau khi đã khử sai số thô và sai số hệ thống. Sai số ngẫunhiên do nhiều yếu tố gây ra, tác dụng rất nhỏ, không thể tách riêng ra, vì thế khôngloại trừ được. Đối với loại sai số này, người ta có thể tìm ra qui luật, xác định đượccác ảnh hưởng của chúng đến kết quả thực nghiệm. Việc xác định ảnh hưởng nàydựa vào các hiểu biết về qui luật phân phối các đại lượng ngẫu nhiên.1.3. Các đặc trưng số của đại lượng ngẫu nhiên Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên, chứa đựng những thông tin chính về biếnngẫu nhiên. Nhưng trong thực tế, nhiều trường hợp, không thể hoặc không đòi hỏiphải xác định hàm phân phối. Lúc này người ta sử dụng các thông số quan trọngđặc trưng cho đại lượng ngẫu nhiên như: Kỳ vọng, số mod, phương sai...đặc trưngcho sự phân tán của của đại lượng ngẫu nhiên.1.3.1. Kỳ vọng Cho X là biến ngẫu nhiên, kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X là một số thựcđược ký hiệu E(X) và xác định như sau: Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc và giá trị xi có thể nhận các xác suất pi (i =1,2,...) thç: n E(X) = ∑ pi x i i =1 (1.1) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất làf(x) thì: ∞ E(X) = ∫−∞ xf (x )dx (1.2)Vậy kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X là số đặc trưng cho giá trị trung bình tínhtheo xác suất của tất cả giá trị của X • Kỳ vọng mẫu thực nnghiệm Khi nghiên cứu bằng thực nghiệm, giá trị thực (a) và sai số chuẩn (s) của đạilượng ngẫu nhiên người ta chưa biết. Để ước lượng các sai số của các số liệu thựcnghiệm người ta phải dùng giá trị trung bình của đại lượng xi (kỳ vọng mẫu thựcnghiện) và sai số thực của thực nghiệm. Kỳ vọng mẫu thực nghiệm được xác định bằng giá trị trung bình của các sốliệu quan sát của mỗi phép đo. 1 m X= m ∑xi i =1(1.3)Trong đó: xi là số đo của đại lượng x ở lần đo thứ i. m là số lần đo • Mod của biến ngẫu nhiênMod của biến ngẫu nhiên rời rạc X là điiểm xo sao cho P(X = x0) = max P (X = xi) .i = 1,2,...,. Tức là tại đó xác suất xi là lớn nhất.1.3.2. Phương sai điều ...