Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman

Bài viết "Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman" giới thiệu các phần mở rộng khác nhau cho bộ lọc Kalman tuyến tính được phát triển đầu tiên của Kalman (1960) thông qua các ví dụ về việc sử dụng chúng trong kinh tế học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số ứng dụng trong kinh tế của bộ lọc Kalman TẠP CHÍ KHOA HỌC TÀI CHÍNH KẾ TOÁN MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ CỦA BỘ LỌC KALMAN SOME ECONOMIC APPLICATIONS OF KALMAN FILTER Ngày nhận bài : 28.1.2022 ThS. Đặng Thị Kiêm Hồng - ThS. Huỳnh Thị Thanh Ri Ngày nhận kết quả phản biện : 04.4.2022 Trường Đại học Tài chính - Kế toán Ngày duyệt đăng : 28.4.2022 TÓM TẮT Bài viết giới thiệu các phần mở rộng khác nhau cho bộ lọc Kalman tuyến tính được phát triển đầu tiên của Kalman (1960) thông qua các ví dụ về việc sử dụng chúng trong kinh tế học. Đầu tiên là mô hình hồi quy tuyến tính có thời gian thay đổi phân tích những yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu dự trữ quốc tế, mô hình chuyển mạch Markov, bộ lọc Kalman với các sai số tương quan trong định giá phí bảo hiểm rủi ro tỷ giá hối đoái, bộ lọc Kalman mở rộng với một số thành phần không quan sát được và mô hình biến động ngẫu nhiên trong Kinh tế lượng. Từ khoá: Bộ lọc Kalman tuyến tính, ứng dụng bộ lọc Kalman trong kinh tế. ABSTRACT The article introduces various extensions to the linear Kalman filter first developed by Kalman (1960) through examples of their use in economics. The first is linear regression model with variable time analyzing factors affecting international reserve demand, Markov switching model, Kalman filter with correlation errors in premium pricing. exchange rate risk, extended Kalman filter with some unobserved components and random volatility model in econometrics. Keywords: Linear Kalman filter, Kalman filter application in economics. 1. Bộ lọc Kalman tuyến tính Gọi là (các) giá trị quan sát cho biến Z và gọi là vectơ của (các) biến không quan sát trong thực tế. Mối quan hệ giữa Z và X được giả định là đã biết và được mô tả bằng phương trình: (1.1) trong đó đã biết, là ma trận chuyển vị của ma trận là nhiễu trắng Gauss với trong đó là Kronecker delta, bằng 1 nếu và bằng 0 nếu được giả sử phát triển theo phương trình chuyển động: (1.2) trong đó là nhiễu trắng Gauss với . Các giả thiết bổ sung là và là độc lập, trạng thái ban đầu là một biến ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình và độc lập với và . Bộ lọc Kalman đưa ra một thuật toán để xác định các ước lượng và với ma trận hiệp phương sai tương ứng và . Nó bao gồm các phương trình dự đoán sau: (1.3) (1.4) 98 Đ IH C K ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN và các phương trình c p nh t: (1.5) (1.6) ( ) −1 ∑t t = ∑t t −1 − ∑t t −1 H t H t′ ∑t t −1 H t + Rt H t′ ∑t t −1 (1.7) Đ hi u rõ hơn v b l c Kalman tuy n tính, b n đ c có th tham kh o trong [1.]. 2. ng d ng kinh t c a b l c Kalman[9.] B l c Kalman đư c s d ng đ ư c tính các tham s trong mô hình t h i quy b c p và trung bình trư t b c q, kí hi u là ARMA(p,q), có d ng trong đó δ là h ng s , ε t là nhi u tr ng. Nó cũng có th đư c s d ng đ ư c tính các tham s thay đ i theo th i gian trong h i quy tuy n tính và đ có đư c ư c lư ng h p lý t i đa c a m t mô hình không gian tr ng thái. M t ng d ng khác c a b l c là thu đư c các ư c lư ng tuy n tính t ng quát (GLS) cho mô hình Yt = β ′ X t + U t , trong đó sai s ng u nhiên U t là Gauss ARMA(p, q) v i các tham s đã bi t. Ph n này th o lu n v m t s các mô hình kinh t đã đư c ư c lư ng b ng cách s d ng b l c Kalman tuy n tính ho c các ph n m r ng c a nó. 2.1. Các tham s thay đ i theo th i gian trong h i quy tuy n tính: Nhu c u d tr qu c t Mô hình h i quy c đi n, Yt = β ′ X t + U t trong đó U t là nhi u tr ng, gi đ nh r ng m i quan h gi a các bi n gi i thích X và bi n ph thu c Y không đ i trong su t th i gian ư c tính. Khi gi đ nh này là không h p lý (ví d , trong khi nghiên c u các m i quan h kinh t vĩ mô đ i v i các qu c gia đã ti n hành c i cách cơ c u trong th i gian l y m u ch ng h n như n Đ năm 1991 và các nư c C ng hòa xã h i ch nghĩa trư c đó), và mô hình đư c ch đ nh là m t v i tham s β t′ thay đ i theo th i gian, b l c Kalman có th đư c s d ng đ ư c lư ng các tham s . M t ví d v cách ti p c n này là nghiên c u c a Bahmani-Oskooee và Brown (2004)[2.] gi đ nh nh ng thay đ i c u trúc trong nhu c u d tr qu c t trong nh ng năm 1970. Nhu c u d tr ( Rt ) c a m t qu c gia đư c xác đ nh như m t hàm c a nh p kh u th c t ( M t ), thư c đo tính thay đ i c a cán cân thanh toán ( VRt ) và xu hư ng nh p kh u trung bình ( mt ), nghĩa là log Rt = β 0 + β1 logM t + β 2 log VRt + β3 log mt + ε t (2.1) ( ) H s β s s = 0,3 đư c gi đ nh tuân theo m t bư c đi ng u nhiên. S không n đ nh c a β s l n đ u tiên đư c ch ng minh (và sau đó là ư c tính c a các tham s thay đ i theo th i gian thu đư c b ng các ...