Một số vấn đề về quá trình xây dựng mô hình mờ dựa trên cơ sở đại số gia tử

Bài viết Một số vấn đề về quá trình xây dựng mô hình mờ dựa trên cơ sở đại số gia tử trình bày: Đề xuất quá trình xây dựng các luật IF… THEN của mô hình mờ SISO trong trường hợp đường cong của mô hình là chưa được cho trước, dựa trên cơ sở đại số gia tử,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số vấn đề về quá trình xây dựng mô hình mờ dựa trên cơ sở đại số gia tửMỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜDỰA TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬNGUYỄN THẾ DŨNGTrường Đại học Sư phạm - Đại học HuếTóm tắt: Trong bài này chúng tôi đề xuất quá trình xây dựng các luật IF…THEN của mô hình mờ SISO trong trường hợp đường cong của mô hình làchưa được cho trước, dựa trên cơ sở đại số gia tử.1. MỞ ĐẦUXét mô hình mờ SISO (Singular Input Singular Output):If X is A1 then Y is B1If X is A2 then Y is B2…If X is Am then Y is BmCho X is A0-----------------------------Tính Y is B0?Ở đây A0, B0, Ai và Bi với mọi i = 1,2,…, m là các giá trị ngôn ngữ của các biến ngônngữ X, Y tương ứng.Trong [3], [5], [4] đã chỉ ra các ưu điểm của phương pháp nội suy trên cơ sở đại số giatử để giải mô hình mờ. Thông thường các luật trong mô hình mờ được cho bởi cácchuyên gia, khi đó thường xảy ra các sai lệch khi biểu diễn các giá trị ngôn ngữ Ai, Bithành các tập mờ hay các giá trị ngôn ngữ trên đại số gia tử (ĐSGT). Trong [5] đã chomột số ví dụ, với việc mờ hóa các giá trị vật lý cần biểu diễn của mô hình thành các giátrị trên ĐSGT một cách trực giác, mặc dù kết quả tính toán đã rất tốt hơn nhiều so vớicách tính toán trên tập mờ của Cao-Kandel trong nhưng vẫn còn sai số lớn.Xét bài toán xấp xỉ hàm trong điều khiển học được định nghĩa như sau:Xét hàm liên tục y=f(x) từ X là tập compact trên Rm lên Y trên Rp. Cho ε>0. Hãy xâydựng hàm F(x): X ! Y sao cho ∀x∈X, d(f(x),F(x))≤ε.Ở đây mô hình toán của f(x) được xác định bởi tập các dữ liệu thống kê {(x,y)| x∈X,y∈Y} và d(a,b) là mêtric trên RpKhi đó mô hình mờ hoạt động như một hệ SAM (Standard Additive Model) là một cáchtiếp cận. Trong [5] cũng đã có một số kết quả nhằm xây dựng các tập mờ tương ứng vớiAi, Bj hợp lý hơn.Trong [4] cũng chỉ ra một quá trình xây dựng các luật “IF…THEN…”dựa trên đường cong y=f(x), trong trường hợp đường cong này được cho trước nhờ vàoTạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm HuếISSN 1859-1612, Số 01(13)/2010: tr. 30-39MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ QUÁ TRÌNH XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ…31các phương pháp toán học. Tuy vậy trong trường hợp đường cong f(x) là không đượccho trước mà được xây dựng từ các số liệu thống kê, thì quá trình xây dựng trong [4] làkhó thực hiện được.Trong bài này chúng tôi đề xuất quá trình xây dựng mô hình SISO để giải bài toán xấpxỉ nói trên. Quá trình bao gồm 2 bước chính sau:- Phân lớp dữ liệu để tạo ra các khối mờ trong không gian XxY.- Trên cơ sở đại số gia tử xây dựng các luật “IF… THEN…” của mô hình, bao gồmviệc xây dựng các giá trị ngôn ngữ Ai, Bi và các tập mờ tương ứng với Ai, Bi.Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau: Phần 2 trình bày sơ lược các kết quả vềphân lớp dữ liệu và mô hình mờ SISO hoạt động như một hệ SAM. Phần 3 trình bàyquá trình xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên phân lớp dữ liệu và đại số gia tử, đây cóthể xem là một mở rộng của các kết quả trong [4] trong trường hợp đường cong thựccủa mô hình cần xấp xỉ là chưa có trước. Các nhận xét và hướng phát triển được nêutrong phần kết luận – phần IV.2. PHÂN LỚP DỮ LIỆU VÀ HỆ SAM2.1 Phân lớp dữ liệuPhân lớp dữ liệu là quá trình gom các phần tử (mẫu tin) thành từng lớp. Mỗi lớp là mộttập hợp các phần tử tương tự nhau theo một số đặc điểm, tính chất nhất định. Bài toánphân lớp dữ liệu có thể phát biểu như sau:Cho D là tập gồm n mẫu tin, các mẫu tin này thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng Xvà Y. Gọi:+ D = {(xj, yj)∈XxY, j = 1, 2, …, n}.+ c∈N, c ≤ n. c là số lớp cần phân lớp.+ H: là tập các vector trọng tâm của lớp. H={hi|i = 1,2,…,c}+ U: tập các giá trị chỉ độ thuộc các lớp.U ={uịj∈[0,1], i=1,2,…, c; j = 1,2,…,n}+ d(a,b) là khoảng cách giữa 2 phần tử a và b.+ uij: độ thuộc về lớp xác định bởi vector Hi của mẫu tin (xj, yj).Bài toán phân lớp được đưa về bài toán tối ưu được phát biểu qua hàm mục tiêu (1) vàncràng buộc (2) như sau: J (U ,V ) = ∑∑ uij d (( x j , y j ), hi ) → min(1)j =1 i =1c∑ui =1ij= 1, ∀j = 1, n(2)32NGUYỄN THẾ DŨNGVới: V = d (( x j y j ), hi )Có thể sử dụng thuật toán Fuzzy C - means để phân lớp dữ liệu (xem[1]):ncXét J (U ,V ) = ∑∑ uij d (( x j , y j ), hi ) → min(3)j =1 i =1chi =∑umij.( x j , y j )j =1c∑u(4); u ijm =mijc⎛∑ ⎜⎜ dj =111− m⎛⎞1⎜⎟⎜ d 2 (( x , y ), h ) ⎟jji ⎠⎝i =1⎝2⎞1⎟(( x j , y j ), hi ) ⎟⎠(5) và với m >1.11− mThuật toán Fuzzy c-means có thể tóm lược qua các bước chính sau:1. Khởi tạo ma trận U=[uij], U(0)2. Tại bước lặp thứ k: tính vector trọng tâm hi của lớp theo công thức (4) ứng vớiU(k)3. Cập nhật U(k) , U(k+1) với uij tính theo công thức (5).4. Nếu d( U(k+1) , U(k))