Một thuật toán giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số khoảng

Bài báo trình bày một thuật toán được đề xuất để giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn mô hình chuyển vị có tham số khoảng. thuật toán được xây dựng dựa trên các phép toán cơ bản của số học khoảng và phương pháp tối ưu khoảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một thuật toán giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số khoảngKẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGMỘT THUẬT TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁPPHẦN TỬ HỮU HẠN CÓ THAM SỐ KHOẢNGTS. LÊ CÔNG DUYKS. ĐẶNG HỒNG LONGTrường Đại học Duy TânTóm tắt: Bài báo trình bày một thuật toán đượcđề xuất để giải phương trình cơ bản của phươngpháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị có thamsố khoảng. Thuật toán được xây dựng dựa trên cácphép toán cơ bản của số học khoảng và phươngpháp tối ưu khoảng. Một ví dụ số áp dụng tính kếtcấu thanh có các tham số khoảng là môđun đàn hồivật liệu, kích thước hình học và tải trọng tĩnh. Kết quảtính chuyển vị nút và lực dọc trong thanh của hệ kếtcấu là các số khoảng được so sánh với kết quả tínhtheo phương pháp PTHH khoảng - mô hình EBE(Element by element) được trích dẫn trong tài liệu [2].1. Đặt vấn đềPhương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trongphân tích kết cấu có các tham số đầu vào dưới dạngcác đại lượng khoảng, bắt nguồn từ việc nghi ngờ vềđộ tin cậy của các mô hình xác suất, các dữ liệu đầuvào không rõ ràng, không chắc chắn. Lúc nàyphương trình cơ bản của phương pháp PTHH [k]{q}= {f}, ma trận độ cứng [k] và véc tơ tải trọng {f} sẽchứa các tham số đầu vào dưới dạng đại lượngkhoảng bị chặn dưới và chặn trên nhưng không gắnvới một cấu trúc xác suất nào, và kết quả chuyển vịtìm được {q} cũng dưới dạng số khoảng.Việc nghiên cứu và tính toán kết cấu có các yếu tốđầu vào không rõ ràng, không chắc chắn dưới dạngcác đại lượng khoảng đang được quan tâm và nghiêncứu cả trong và ngoài nước. Đã có một số công trìnhnghiên cứu giải quyết bài toán dựa trên phương phápPTHH khoảng – mô hình EBE áp dụng phương pháphàm phạt [2], [3], [6]. Theo [2], mô hình kết cấu sẽđược tách rời thành các phần tử độc lập để tránh sựmở rộng “tự nhiên” của số học khoảng trong quá trìnhghép ma trận độ cứng các phần tử, đồng thời xử lý  EA / l 00[ ke ]       EA / l 0 0các ràng buộc (sự tương thích chuyển vị các nút)bằng phương pháp hàm phạt. Phương pháp tính toánnày đặt ra vấn đề khó khăn là việc giải quyết khốilượng công việc khá lớn do số lượng nút lớn hơnnhiều so với phương pháp PTHH thông thường vàviệc lựa chọn số phạt η dựa nhiều vào kinh nghiệm,dẫn đến kết quả theo phương pháp tính có sai khácđáng kể với nghiệm giải tích. Bài báo này đề xuất mộtphương pháp khác “Phương pháp-Tối ưu khoảng” đểgiải phương trình cơ bản của phương pháp PTHHtheo mô hình chuyển vị trong trường hợp có một sốtham số đầu vào dưới dạng đại lượng khoảng như môđun đàn hồi, tải trọng tĩnh và kích thước hình học.Xuất phát từ các phép toán cơ bản của số học khoảngvà phương pháp tối ưu, bài báo trình bày thuật toánvà ứng dụng giải quyết bài toán đã được trích dẫntrong [2] để so sánh kết quả.2. Phương trình cơ bản của phương pháp PTHHcó tham số khoảngTheo nguyên lý công khả dĩ, thiết lập phươngtrình cơ bản của phương pháp PTHH có tham sốđầu vào dưới dạng số khoảng như sau: [k ].{q}  { f }trong đó:- [k ] là ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu, làmột ma trận vuông có kích thước (nxn) tùy thuộc vàosố bậc tự do của tất cả các nút. Để minh họa choviệc trình bày thuật toán, không làm mất tính tổngquát, ta thực hiện tính toán với kết cấu xét trong mặtphẳng bằng cách rời rạc hóa kết cấu thành các phầntử thành sáu bậc tự do có ma trận độ cứng chứatham số khoảng:0  312 EI / l 6 EI / l 20 26 EI / l 4 EI / l0  312 EI / l 6 EI / l 20  26 EI / l 2 EI / lTạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014(1) EA / l00 EA / l000  312 EI / l  6 EI / l 20  312 EI / l  6 EI / l 20 2 6 EI / l   4 EI / l 0 26 EI / l 2 EI / l9KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTrong trường hợp phần tử thanh chịu kéo, nén có chuyển vị nút theo 2 phương trong mặt phẳng, thì matrận độ cứng phần tử đưa về dạng đơn giản hơn và sẽ được sử dụng để minh họa cho các ví dụ trong mục 4:c 2 AE  sc[ ke ] = l  c 2  scscs2 sc s2 c 2  sc 2 sc  s sc c2s2 sctrong đó: c, s - các cosα và sinα , với α là góc lượng giác của phần tử thanh thứ e so với phương ngang.Nếu phần tử thanh chịu kéo, nén chỉ có chuyển vị theo phương dọc trục (thanh phẳng một chiều) thì matrận độ cứng phần tử có dạng:   EA / l[k e ]=      EA / l  EA / l   EA / l    E , A, I , l lần lượt là các đại lượng khoảngHàm số khoảng là một hàm có giá trị khoảng củamodun đàn hồi, tiết diện ngang, mômen quán tính vàchiều dài của phần tử thanh;một hoặc nhiều tham số khoảng, do đó hàm sốkhoảng là ánh xạ giá trị của một hoặc nhiều tham số- {f } - véc tơ lực nút tổng thể (bao gồm lực tậptrung đặt tại nút và lực trên thanh quy về nút) dướidạng số khoảng, kích thước (nx1);- {q} - véc tơ chuyển vị nút trong hệ kết cấu, vớimỗi thành phần của véc tơ là c ...