Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát

Bài viết Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát trình bày một thuật toán PTHH mờ cải tiến đối với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quát.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một thuật toán phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ tam giác tổng quátTuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 MỘT THUẬT TOÁN PHẦN TỬ HỮU HẠN MỜ CẢI TIẾN PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO LÀ CÁC SỐ MỜ TAM GIÁC TỔNG QUÁT Nguyễn Hùng Tuấn Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn1. ĐẶT VẤN ĐỀ x − xi X = i (1) i Thuật toán PTHH mờ là sự kết hợp giữa s icác kỹ thuật của phương pháp PTHH và các trong đó: xi - biến gốc;phép toán trong lý thuyết tập mờ [1], để xác xi - giá trị trung bình các quan sátđịnh đáp ứng kết cấu trong trường hợp các trên biến xi;tham số đầu vào không chắc chắn được cho si - sai lệch chuẩn.dưới dạng số mờ. Trong các hướng tiếp cận Theo công thức (1), muốn xác định biếnđể đưa ra các thuật toán PTHH mờ, việc sử chuẩn Xi ta phải thực hiện nhiều quan sát trêndụng phương pháp mặt đáp ứng [2] trong lý biến xi. Tuy nhiên, có thể thực hiện đơn giảnthuyết xác suất- thống kê toán học được xem hơn nhờ vận dụng các kết quả nghiên cứulà thuận tiện hơn cả, do giảm được khối toán học của các tác giả Dubois D., Prade H.lượng mà vẫn đảm bảo được độ chính xác [5] về quy tắc chuyển đổi từ đại lượng mờtheo yêu cầu tính toán, nhờ vận dụng hợp lý sang đại lượng ngẫu nhiên, từ đó xác định kỳcác phương án lấy mẫu và các thuật toán tối vọng μi và độ lệch chuẩn σi của biến ngẫuưu để xác định đáp ứng kết cấu. Trong [3], nhiên tương đương. Kết quả được thực hiệnchúng tôi đã đề xuất một thuật toán PTHH đối với số mờ tam giác tổng quát thể hiệnmờ phân tích tĩnh kết cấu hệ thanh, với các trên Hình 1.tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân,để xác định đáp ứng kết cấu là các chuyển vị μ (x )mờ. Trên cơ sở thuật toán trên, bài báo này sẽ 1trình bày một thuật toán PTHH mờ cải tiếnđối với các tham số đầu vào là các số mờ tamgiác tổng quát. Thông qua ví dụ minh họa, sosánh với kết quả theo thuật toán [3] và kếtquả được xem là chuẩn theo thuật toán tối a xưu hóa mức α [4], cho thấy hiệu quả của l rthuật toán đề xuất. Hình 1. Số mờ tam giác tổng quát ~xi2. NỘI DUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT Theo nguyên lý thông tin không đầy đủ [5] 2.1. Xác định các biến chuẩn trong mô về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đạihình thay thế lương ngẫu nhiên, ta thu được hàm mật Theo lý thuyết thống kê, biến chuẩn Xi độ phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênđược xác định theo công thức: tương đương. 48 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 ⎧ 1 ⎛ a − xi ⎞ xuất sử dụng mô hình hồi quy đa thức bậc hai ⎪− ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a − l , a ] đầy đủ đối với các biến mờ chuẩn xác định ⎪ 2l ⎝ l ⎠ p( xi ) = ⎨ (2) theo công thức (6) làm mô hình thay thế, cho ⎪− 1 ⎛ xi − a ⎞ đáp ứng kết cấu là các chuyển vị mờ: ln⎜ ⎟ ; x i ∈ [a, a + l ] ⎪⎩ 2l ⎝ r ⎠ n n-1 n 2 y(X) = a o + ∑ a i Xi + ∑ a ij Xi X j + ∑ a ii X i2 (8) Xác định kỳ vọng μi và phương sai σi i =1 i =1, i < j i =1theo công thức: Theo nguyên lý mở rộng [1], các giá trị tin a +r μ i = ∫ x i .p(x i ) dx i (3) tưởng (mức thuộc α =1) đầu vào sẽ cho giá a −l trị tin tưởng ở đầu ra. Do đó, mô hình thay a+r σ i2 = ∫ x i2 .p(x i ) dx i − μ i2 (4) thế theo công thức (8) cũng phải thỏa mãn a −l điều kiện này, nghĩa là Thay (2) vào (3), (4) và biến đổi ta được y(X = ac) = yˆ (x = a ) (9) (l - r) trong đó yˆ (x = a ) - chuyển vị tại giá trị tin μi = a - 4 tưởng của đầu vào, được xác định theo (5) 7(l 2 + r 2 ) + 2lr phương pháp PTHH tất định. σ i2 = 144 Các hệ số hồi quy trong (8) được xác định Vậy biến chuẩn trong mô hình thay thế là theo phương pháp bình phương tối thiểu, với (l - r) điều kiện ràng buộc theo (9). xi − a + xi − μi ...