Một vài ứng dụng mô hình biến ngẫu nhiên phức hợp trong các nghiên cứu thủy lợi - PGS.TS. Nguyễn Văn Bảo

Nhằm giúp các bạn chuyên ngành Kiến trúc - Xây dựng có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo bài viết "Một vài ứng dụng mô hình biến ngẫu nhiên phức hợp trong các nghiên cứu thủy lợi" dưới đây. Nội dung bài viết trình bày về bài toán ước lượng tham số cho biến ngẫu nhiên phức hợp, bài toán kiểm định giả thuyết cho biến ngẫu nhiên phức hợp,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một vài ứng dụng mô hình biến ngẫu nhiên phức hợp trong các nghiên cứu thủy lợi - PGS.TS. Nguyễn Văn Bảo Mét vµi øng dông m« h×nh biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp trong c¸c nghiªn cøu Thñy lîi PGS.TS. NguyÔn H÷u B¶o Phã Tr­ëng khoa CNTT - Tr­ëng Bé m«n To¸n häc 1. §Æt vÊn ®Ò Kh¸i niÖm vÒ c¸c biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp ®­îc ®· ®­a ra trong [1] tõ n¨m 1989 vµ tõ ®ã tíi nay hµng lo¹t c¸c kÕt qu¶ cña t¸c gi¶ nghiªn cøu biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp ®· ®­îc c«ng bè. §Þnh nghÜa vÒ biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp lµ biÕn ngÉu nhiªn  sao cho nã ®­îc ph©n tÝch thµnh mét tæng mét sè ngÉu nhiªn c¸c biÕn ngÉu nhiªn k, k = 1, 2 ... N víi N còng lµ 1 biÕn ngÉu nhiªn nhËn gi¸ trÞ nguyªn, kh«ng ©m vµ ®éc lËp víi mäi k. N    v (1) k 1 §©y lµ mét m« h×nh xuÊt hiÖn nhiÒu trong nghiªn cøu cña lý thuyÕt trß ch¬i, lý thuyÕt phôc vô ®¸m ®«ng, ... vµ ch¾c ch¾n cã nhiÒu øng dông trong nghiªn cøu kinh tÕ, kü thuËt, ®Æc biÖt lµ nghiªn cøu Thñy lîi. VÝ dô trong lÜnh vùc nghiªn cøu thñy v¨n, viÖc tÝnh to¸n tæ hîp l­u l­îng lò trong mét l­u vùc s«ng cè ®Þnh ph¶i lµ dùa trªn tæng c¸c l­u l­îng cña c¸c nh¸nh s«ng, l­îng m­a trong cïng thêi ®iÓm, l­îng x¶ cña ®Ëp, l­îng nhËp khu gi÷a, v.v.... m· sè c¸c thµnh phÇn tham gia còng ngÉu nhiªn. VÝ dô trong nghiªn cøu kü thuËt tµi nguyªn n­íc, l­îng n­íc t­íi (hoÆc tiªu) trong canh t¸c c©y trång t¹i 1 l­u vùc cè ®Þnh kh«ng thÓ chØ gåm tæng h÷u h¹n c¸c nhu cÇu mµ sè nhu cÇu nµy còng ph¶i coi lµ ngÉu nhiªn (vÝ nhu cÇu t­íi cho c¸c gièng c©y trång ®­îc thay ®æi kh«ng cè ®Þnh cho 1 lo¹i c©y trång nµo, l­îng n­íc x¶ tõ ®Ëp thñy ®iÖn ®­îc coi lµ ngÉu nhiªn khi phô thuéc l­îng m­a còng ngÉu nhiªn cïng thêi ®iÓm v.v... Trong nghiªn cøu kinh tÕ tµi nguyªn n­íc, vÝ dô râ rÖt nhÊt lµ tÝnh to¸n tæng nhu cÇu tiªu thô n­íc s¹ch cho sinh ho¹t (®Ó tÝnh to¸n chi phÝ n­íc s¹ch t¹i 1 thêi ®iÓm vµ t¹i 1 ®Þa bµn d©n c­ lµ tæng mét sè ngÉu nhiªn c¸c thµnh phÇn tiªu thô n­íc t¹i thêi ®iÓm ®ã. Vµ cßn nhiÒu vÝ dô kh¸c trong hµng lo¹t lÜnh vùc nghiªn cøu thñy lîi kh¸c. RÊt tiÕc lµ cho tíi nay, c¸c øng dông thèng kª vÉn chØ dõng ë viÖc nghiªn cøu c¸c ph©n phèi ®¬n lÎ nh­ ChuÈn, Mò, Poisson, Piecson 3 v.v... liÖu cã thÓ më réng c¸c kÕt qu¶ vÒ ­íc l­îng vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt cho c¸c ph©n phèi cña biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp ®­îc hay kh«ng ? 2. Bµi to¸n ­íc l­îng tham sè cho biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp C©u tr¶ lêi lµ hoµn toµn cã thÓ ®­îc khi nghiªn cøu ­íc l­îng c¸c kú väng vµ ph­¬ng sai cña  x¸c ®Þnh ë biÓu thøc (1) nÕu ®· biÕt d¹ng hµm ph©n phèi cña c¸c k vµ cña N. Sau ®©y lµ 1 vÝ dô cô thÓ. Bµi to¸n: XÐt 1, 2... N ®éc lËp cã cïng ph©n phèi mò víi tham sè . XÐt N lµ biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n phèi Poisson víi tham sè . Khi ®ã (xem [2]) hµm ®Æc tr­ng cña  cã d¹ng. 1 ( 1) 1it  (t )  e (2) Vµ  cã kú väng E() = ; ph­¬ng sai D() = 22 Chóng ta h·y x©y dùng 1 ­íc l­îng cho E() vµ D() dùa trªn c¸c quan s¸t trªn kh«ng gian mÉu cña . ¸p dông ph­¬ng ph¸p moment ta thu ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh. Z  ˆ.ˆ vµ S n2  2ˆ.ˆ 2 (3) Trong ®ã Z lµ trung b×nh mÉu trªn kh«ng gian mÉu cña  cßn S2 lµ ph­¬ng sai mÉu trªn kh«ng gian mÉu cña . Tõ ®©y ta cã thÓ gi¶i ra ®­îc c¸c ­íc l­îng ˆ vµ ˆ cÇn t×m S2 2( Z ) 2 ˆ  ; ˆ  (4) 2Z S 2 Tõ ®ã ta cã ­íc l­îng cho kú väng vµ ph­¬ng sai cÇn t×m 3. Bµi to¸n kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt cho biÕn ngÉu nhiªn phøc hîp Bµi to¸n: Gi¶ sö biÕt (Z1, Z2.... Zn) lµ mét mÉu ngÉu nhiªn trªn kh«ng gian gi¸ trÞ cña biÕn phøc hîp . H·y kiÓm ®Þnh. * Gi¶ thiÕt H:  cã ph©n phèi phøc hîp Poisson - Mò. * §èi thiÕt K:  kh«ng cã ph©n phèi phøc hîp Poisson - Mò. Ta cã thÓ tiÕn hµnh t­¬ng tù tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh Chi - Square. Khã kh¨n nhÊt lµ tÝnh x¸c suÊt P {a    b}. Ta cã thÓ tÝnh nh­ sau: 1 l e  ita  e  itb  (1it 1) P{a    b}   it .e dt 2 (V× hµm ®Æc tr­ng cña  trªn miÒn gi¶ thiÕt cã d¹ng ë biÓu thøc (2)) MÆt kh¸c:  e  ita  e  itb cos ta  cos b  i sin tb  i sin ta  it it cos ta  cos b i sin tb  i sin ta   ...