Nghiên cứu khoa học PHÂN BỐ WEIBULL TRONG NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC RỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Hàm Weibull có ý nghĩa quan trọng trong việc biểu diễn phân bố tuổi đời của các hệ thống sống. Nó đã và đang được các nhà nghiên cứu lâm nghiệp sử dụng một cách phổ biến trong nghiên cứu cấu trúc rừng, đặc biệt là để nghiên cứu phân bố số cây theo đường kính. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp ước lượng các tham số của hàm Weibull và ví dụ ứng dụng của hàm trong nghiên cứu cấu trúc rừng. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu khoa học " PHÂN BỐ WEIBULL TRONG NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC RỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ " PHÂN BỐ WEIBULL TRONG NGHIÊN C ỨU CẤU TRÚC RỪNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG THAM SỐHàm Weibull có ý nghĩa quan trọng trong việc biểu diễn phân bố tuổi đời của cáchệ thống sống. Nó đã và đang được các nhà nghiên cứu lâm nghiệp sử dụng mộtcách phổ biến trong nghiên cứu cấu trúc rừng, đặc biệt là để nghiên cứu phân bốsố cây theo đường kính. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu một phương phápước lượng các tham số của hàm Weibull và ví dụ ứng dụng của hàm trong nghiêncứu cấu trúc rừng.1. Định nghĩa (Mueler/Neumann/Storm, 1973)Một biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bố Weibull với các tham số a, bvà xo ( a>0,b>0, xo =số thực bất kỳ) khi hàm phân bố Fx (x) có dạng:1- exp {- [( x- xo )/b] a} với x> xoFx (x) =0 với x£xovà hàm mật độ fx (x) có dạng:a/b[( x- xo )/b] a-1 exp {- [( x- xo )/b] a} với x> xofx (x) =0 với x£xoĐối với hàm Weibull ta có:EX = xo + bG(1/a+ 1),D2X = b2[ G(2/a+1) - G2(1/a+1)]Phân bố Weibull có vai trò rất quan trong trong biễu diễn tuổi đời của các hệ thốngsống, đó là các hệ được cấu thành thông qua các phần tử kế tiếp nhau đặc trưngbởi tuổi đời của các thành viên yếu nhất trong chuổi các phần tử. Giả sử ta có z1,z2, …, zn là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, tương tự tuân theo một hàm phân bốF (bất kỳ). Gọi an + xo là trị số của F với bậc 1/n thì đại lượng ngẫu nhiên1/an min (z1, z2, …, zn )tiệm cận (đối với nà¥) phân bố Weibull với các tham số a, 1 và xo trong trườnghợp F thoả mãn các điều kiện sau:1. F(xo) = 0 và F(xo + e) >0 với tất cả e>0,2. lim [F(kx+xo)/F(x+xo)] = k2 với tất cả k>0x¯0Điều kiện 2 đặc trưng cho phản ứng tăng trưởng của F về phía phải của xo .Nếu X tuân theo phân bố Weibull với các tham số a, bvà xo thì Y=(X-xo)/bcũngtuân theo phân bố Weibull và với các tham số là a, 1 và 0. Do đó người ta có thểrút gọn phân bố Weibull trong pham vi Y. Gữa các hàm phân bố Fx cũng như Fyvà trị số wq;a,b,xocũng như wq;a,1,0 = wq;acủa phân bố Weibull chung và phân bốWeibull rút gọn có các quan hệ:Fx(x) = Fy[(x-xo)/b]wq;a,b,xo= xo + bwq;a.Giá trị đặc biệt của các tham số:1. Nếu a= 1 và xo = 0 thì phân bố trở về phân bố mũ với hàm mật độ là:1/bexp(-(x/b)) với x> 0fx (x) =0 với x£0Ta có EX = b.2. Nếu a= 2 và xo = 0 thì phân bố trở về phân bố RAYLEICH với hàm mật độ là:2x/b2exp(-(x/b)2) với x> 0fx (x) =0 với x£0Ta có: EX = (b/2)Öp.Nếu a3,60232 thìphân bố lệch phải và khi a=3,60232 thì phân bố đều.