Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin

Bài viết Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin trình bày việc xây dựng hệ phương trình 1DE và dùng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin để giải hệ phương trình 1DE với độ chính xác của lời giải số là bậc ba theo thời gian.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - GalerkinISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 18, NO. 4.1, 2020 19 NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH TOÁN MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC THEO CHIỀU ĐỨNG TẠI ĐÁY BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TAYLOR - GALERKIN STUDYING A NUMERICAL MODEL FOR SOLVING THE ONE DIMENSIONAL FLOW ACOUNTING FOR VERITCAL VELOCITY AT THE BED OF CHANNEL WITH TAYLOR - GALERKIN FINITE ELEMENT METHOD Huỳnh Phúc Hậu1, Nguyễn Thế Hùng2, Trần Thục3 1 Trường Cao đẳng Giao thông Vận tải Trung ương V; huynhphuchau1978@gmail.com 2 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; profhungthenguyen@gmail.com 3 Viện Khoa học Khí tượng Thủy văn và Biến đổi Khí hậu; tranthuc.vkttv@gmail.comTóm tắt - Trong bài báo này, hệ phương trình một chiều có vận tốc Abstract - In this paper, extended 1D equations accounting forthẳng đứng ở đáy lòng dẫn được xây dựng, đặt tên là hệ phương vertical velocities at the bottom of channel are investigated bytrình một chiều suy rộng (1DE), bằng cách tích phân hệ phương trình integration from 2DV equations. The Taylor - Galerkin finitehai chiều đứng (2DV). Phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - element method is used to solve the numerical solution with theGalerkin được sử dụng để giải số; rời rạc theo thời gian với độ chính third order accuracy in time. Second order Interpolation functionsxác bậc 3; để rời rạc theo không gian, chúng tôi sử dụng hàm nội are used in space discretion. In the Taylor - Galerkin process, thesuy bậc hai. Rời rạc theo thời gian được thực hiện trước rời rạc theo time discretion precedes space discretion. An experiment onkhông gian. Thí nghiệm trên mô hình vật lý có vận tốc theo chiều physical model is implemented to verify the capacity of theđứng ở đáy kênh được thực hiện nhằm cung cấp số liệu để kiểm tra proposed numerical model with different cases of discharges. Thetính đúng đắn của mô hình toán và lời giải số; thí nghiệm được thực very good agreement between numerical results and experimentalhiện với các cấp lưu lượng khác nhau. Số liệu đo đạc bởi thí nghiệm ones can be observed. Nash - Sutcliffe model efficiencyđược so sánh với kết quả tính toán theo mô hình toán 1DE cho thấy coefficients are up to 98%.phù hợp tốt, chỉ số Nash trong các trường hợp đạt 98%.Từ khóa - Phần tử hữu hạn; Taylor - Galerkin; một chiều suy rộng; Key words - FEM; Taylor - Galerkin; extended 1D; physical model;mô hình vật lý; vận tốc chiều đứng vertical velocities1. Đặt vấn đề Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam, nhằm kiểm chứng với Hệ phương trình vi phân phi tuyến Saint - Venant (hay kết quả tính trên mô hình số.còn được xem là hệ phương trình nước nông một chiều) đã 2. Mô hình toánvà đang được sử dụng rộng rãi trong việc mô phỏng dòngchảy không ổn định một chiều trên lòng dẫn hở. Trong 2.1. Hệ phương trình vi phân xuất phát từ dòng chảy hainhững năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu về việc giải hệ chiều đứng [3, 4]phương trình này khi xét tới dòng chảy chịu ảnh hưởng của Hệ phương trình vi phân xuất phát [2]trọng lực hay lực Coriolit [1]. Tuy nhiên, trong thực tế có ∂u +u ∂u +w ∂u + 1 ∂p − 1 ∂τ =0 (1)những trường hợp dòng chảy qua vùng có nước trồi, hay ∂t ∂x ∂z ρ ∂x ρ ∂zđáy kênh có vật nhô lên,… gây ra sự xáo trộn ở đáy lòng ∂w ...