Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt" trình bày các nội dung: Giải pháp một số bài toán dẫn nhiệt ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn, dẫn nhiệt không ổn định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong truyền nhiệt: Phần 2 Chương 4 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DẢN NHIỆT ỎN ĐỊNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÀN TỦ HỮU HẠN T rons chuơ ns này chúng ta sẽ khảo sát cách giài một số bài toán dẫn nhiệt ổn địnhbằns phương pháp PTHH. Mặc dù một số bài toán giải bằng phương pháp giải tích hết sứcđơn giãn, nhưne khi dùne phương pháp PTHH lại khá công phu, nhưng chúng ta vẫn phảixem xét. vì chúng bao gồm các bước cơ bàn là cơ sờ quan trọng sau này áp dụng cho cácbài toán phức tạp mà phươnc pháp giải tích khòns thể giải được.4.1. DÃN NHIỆT QUA VÁCH PHẨNG MỘT LỚP Khào sát vách phẳng một lớp dàv 1. hệ số dàn nhiệt k. Phía mặt trái cỏ dòng nhiệt q,mặt phái tiếp xúc với môi trường nhiệt độ T*. hệ số toả nhiệt tại bề mặt phải là h. Coi nhiệtđộ trc n s vách thay đổi bậc nhất, xác định nhiệt độ hai mặt vách. Hình 4.1. Vách phẳna và phần từ một chiều tương ứng Phằn tử hữu hạn được chọn lá một chiều bậc nhất, Hình 4.1. Đó là một đoạn thẳng kýhiệu © có hai nút là ‘ r và ‘2 ’.4.1.1. Ma trận độ cứng và véc tơ phụ tải nhiệt Nhiệt độ hai nút và hàm nội suy tương ứng đã biết là: T = N J 1+N J 2 (4.1) X - X X, - X N = — ------ va N ------ (4.2) x 2 - X, JC, - x ] 115 + Ma trậ n độ cứng Ma trận độ cứng của phần tử theo (3.170) [*1 IX K Trong đó, vi phân thể tích d v = Adx, diện tích toả nhiệt s = A diện tích dẫn nhiệt. - Tính số hạng đầu của [K]e: Với các ma trận [B], [D], [N] xác định như sau. Chọn tọa độ x l = 0 ;X, = / , thì hàm nộisuy là: N. = 1- — và /V = — (4.4) l / Ma trận hệ số dẫn nhiệt: [D] = k Đạo hàm của hàm nội suy [B]: [ « ] .ỳ [ - l 1] nên -1 và 1 1 -1 (4.5) -1 1 Vậy số hạng đầu [K]ej ‘ 1 -l Ak 1 -l A d x = —— (4.6) -1 1 / -1 1 - Tinh sô hạng sau cùa [KJe: s la diẹn tích toả nhiệt tại mặt phải cũng là A. Mặt khác toả nhiệt xảy ra ở nút 2 nên[N] lấy ơ nút 2 , tức là (4.7) 0 0 = hA (4.8) 0 1 1 16 Vậy ma trận độ cứng cùa phần tử Ak f — A* 1 -1 0 0 7 , K I J + fh (4.9) T -1 1 0 1 í Ak Ak —— + hA l + Véc to phụ tải nhiệt {f} Theo (3.171): { / } = í r V S2 Sĩ T rons đó: - Nguồn nhiệt trong khòng có nèn qv = 0. - Số hạng thử 2 . dòne nhiệt q tại mặt trái, tức nút 1cùa phần tử nên [N] = [(N,), (N ,),] = [ l 0] - Sổ hạng thử 3, toả nhiệt tại mặt phải, tức nút 2 của phần tử nên ...