Nghiên cứu sai lầm của học sinh khi tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo cách tiếp cận didactic

Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng khái niệm “hợp đồng dạy học” và tổ chức toán học, được Guy Brousseau trình bày năm 1980 như là một công cụ để phát hiện và nghiên cứu những sai lầm của học sinh – hệ quả của những quan hệ ngầm ẩn giữa các thành phần của hệ thống giảng dạy: giáo viên – tri thức – môi trường – học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu sai lầm của học sinh khi tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo cách tiếp cận didacticTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINHTẠP CHÍ KHOA HỌCHO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATIONJOURNAL OF SCIENCEKHOA HỌC GIÁO DỤCEDUCATION SCIENCEISSN:1859-3100 Tập 15, Số 1 (2018): 48-59Vol. 15, No. 1 (2018): 48-59Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vnNGHIÊN CỨU SAI LẦM CỦA HỌC SINHKHI TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐTẠI MỘT ĐIỂM THEO CÁCH TIẾP CẬN DIDACTICDương Hữu Tòng*, Hồ Thị Ánh Như, Bùi Nguyên Phương, Nguyễn Quốc Khánh,Nguyễn Thị Tính, Trần Thị Ngọc Trân, Hoàng Thị Ngọc Hà, Nguyễn Thị Hiếu, Lâm Thị Kim NhânTrường Đại học Cần ThơNgày nhận bài: 13-7-2017; ngày nhận bài sửa: 30-7-2017; ngày duyệt đăng: 22-01-2018TÓM TẮTTrong bài viết này, chúng tôi sử dụng khái niệm “hợp đồng dạy học” và tổ chức toán học,được Guy Brousseau trình bày năm 1980 như là một công cụ để phát hiện và nghiên cứu những sailầm của học sinh – hệ quả của những quan hệ ngầm ẩn giữa các thành phần của hệ thống giảngdạy: giáo viên – tri thức – môi trường – học sinh.Nghiên cứu bao gồm phân tích sách giáo khoa “Đại số và Giải tích lớp 11 (Nâng cao)” vàmột số kết quả về hợp đồng dạy học liên quan đến dạng toán tính đạo hàm của một hàm số f(x) tạiđiểm x0, từ đó chỉ ra sai lầm của học sinh khi thực hiện kiểu nhiệm vụ này.Từ khóa: đạo hàm của hàm số, hợp đồng dạy học, sai lầm của học sinh.ABSTRACTA study of students’ errors in calculating the derivativeof functions at a point, based on an approach to Mathematical DidacticIn this paper, we used the concept of “didactic contract” and mathematical organization,presented by Guy Brousseau in 1980, considered as an implement to find out and study students’errors, the corollarries of the implicit relations among the components of the teaching – learningsystem: teacher – knowledge – environment – student.The study included textbook analysis of Algebra and Calculus Grade 11 (Advanced) andvaluable findings on didactic contracts related to calculating the derivative of the function f(x) atpoint x0, then indicated the errors students commit when performing this type of task.Keywords: derivative of the function, didactic contract, students’ errors.1.Hợp đồng dạy họcNăm 1982, G. Brousseau định nghĩa hợp đồng dạy học (Contrat didactique) (HĐDH)như là “tập hợp các quan hệ xác định, thường là ngầm ẩn, có thể phân nhỏ một cách rõràng thành những điều khoản mà mỗi bên (giáo viên và học sinh) có trách nhiệm thực hiệnnhững nghĩa vụ bên này đối với bên kia” (dẫn theo Annie B. (2009)).*Email: dhtong@ctu.edu.vn48TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCMDương Hữu Tòng và tgkHĐDH nêu ra những quy tắc trong suốt quá trình học tập thể hiện những mong đợivà ứng xử của học sinh (HS) và giáo viên (GV) đối với kiến thức. Nó ngầm ẩn đưa ranhững điều mà HS và GV phải làm, vai trò và trách nhiệm của họ với nhau.2.Tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về sự tồn tại những quy tắc của HĐDHTheo tác giả Trần Anh Dũng (2011), tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết vềHĐDH có thể được trình bày theo các bước sau:2.1. Thu thập và phân tích thông tinThu thập thông tin có thể được tìm hiểu từ nhiều nguồn khác nhau như: sách giáokhoa (SGK), sách giáo viên (SGV), sách bài tập, tập học của HS, giáo án của GV, biên bảndự giờ, ghi âm, thu hình tiết dạy, phỏng vấn HS…Sau khi thu thập thông tin, nhà nghiên cứu (NNC) tiến hành phân tích chúng, tìmhiểu các kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến kiến thức mà họ đang nghiên cứu? Có nhữngquy tắc nào của HĐDH gắn liền với các kiểu nhiệm vụ?…2.2. Dự đoán sự tồn tại quy tắc của HĐDHSau khi thu thập và phân tích thông tin hoàn tất, NNC đưa ra những dự đoán về cácquy tắc của HĐDH tồn tại ứng với những kiểu nhiệm vụ nào đó. HĐDH phải bao gồm haithành phần sau:- Quy tắc đối với GV: Các quy tắc ngầm ẩn, trách nhiệm, mong đợi của GV khi dạykiểu nhiệm vụ nào đó.- Quy tắc về phía HS: Các quy tắc ngầm ẩn, nghĩa vụ của HS khi học kiểu nhiệm vụnào đó.2.3. Thiết kế tình huống phá vỡ hợp đồng để kiểm chứng sự tồn tại những quy tắc củaHĐDHNhằm mục đích kiểm chứng quy tắc của HĐDH mà mình đề xuất có thực sự tồn tạihay không, NNC phải thiết kế tình huống ngắt quãng hợp đồng. Đồng thời họ phải dự đoánxem HS sẽ có những phản hồi, ứng xử như thế đối với tình huống ngắt quãng hợp đồng màhọ đặt ra từ đầu.Tình huống ngắt quãng hợp đồng sẽ tạo ra sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, saocho đặt GV và HS trong một tình huống khác lạ.Để tạo ra tình huống ngắt quãng hợp đồng, NNC có thể tiến hành những cách sau:- Đối với HS: Thay đổi những điều kiện sử dụng tri thức, đôi khi biến đổi các đặctrưng của tình huống. Hơn nữa, NNC có thể lợi dụng khi HS chưa biết cách vận dụng mộtsố tri thức toán nào đó. Ngoài ra, NNC đặt HS ra ngoài phạm vi của tri thức đang bàn đếnhoặc sử dụng những tình huống mà tri thức đó không giải quyết được.- Đối với GV: Đặt GV trước những ứng xử của HS không phù hợp với những điều GVmong đợi. Chẳng hạn, NNC đưa ra những câu trả lời khác lạ cho một bài toán, yêu cầunhận xét về các câu trả lời như thế (dẫn theo Annie B. (2009), tr. 341).49TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCMTập 15, Số 1 (2018): 48-592.4. Thực nghiệmSau khi NNC hoàn thành các bước trên, họ tiến hành khảo sát trên một tập hợp HSđược lựa chọn rồi tiến hành thu thập và phân tích kết quả thực nghiệm. Kết quả phân tíchcuối cùng sẽ giúp cho họ trả lời cho câu hỏi về sự tồn tại của HĐDH mà họ đề xuất.3.Hợp đồng dạy học gắn liền với kiểu nhiệm vụ tính đạo hàm tại một điểmNhững quy tắc của HĐDH chúng tôi đề xuất được nghiên cứu trong hai bài: “Kháiniệm đạo hàm” “Các quy tắc tính đạo hàm”, trong SGK Đại số và Giải tích 11 (Nâng cao)của tác giả Đoàn Quỳnh (chủ biên, 2009).3.1. Thu thập và phân tích thông tinKiểu nhiệm vụ T1: Tính đạo hàm của hàm số y  f  x  tại một điểm x 0 bằngđịnh nghĩa.Ví dụ: Xem ví dụ 1 SGK trang 186.Kĩ thuật : Tính y  f ( x0  x)  f ( x ...