Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab

Hiện nay đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu nhưng đi sâu vào nghiên cứu tín hiệu ngẫu nhiên thì lại ít bởi lẽ đây là một nghành hẹp và nó liên quan nhiều đến việc xử lý tín hiệu bằng phương pháp thống kê. Hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên là một khái niệm quen thuộc đối với bất kỳ người nào có hiểu biết về tín hiệu và ứng dụng cụ thể của nó đ• có từ rất lâu (mặc dù không tách riêng hẳn) do đó nội dung......
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab NGhI£N CøU TÝNH TO¸N HµM T ¦¥NG QUAN CñA TÝN HIÖU NGÉU NHI£N B»NG PHÇN MÒM MATLAB . 1. TÝnh cÊp thiÕt cña ®Ò tµi : Trong ph¹m vi ch¬ng tr×nh ®µo t¹o sinh viªn cña Häc viÖn C«ng nghÖ BuchÝnh ViÔn th«ng th× viÖc tæ chøc c¸c ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cho sinhviªn mang ý nghÜa rÊt lín, tr íc hÕt ®· gióp c¸c sinh viªn lµm quen víi phongc¸ch nghiªn cøu, tiÕp theo lµ viÖc cñng cè, hiÓu râ c¸c kiÕn thøc häc trªn líp®ång thêi thu nhËn, më réng thªm nhiÒu kiÕn thøc míi, ®Æc biÖt lµ c¸cc«ng nghÖ míi. §Ò tµi “ Nghiªn cøu tÝnh to¸n hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖu ngÉunhiªn b»ng phÇn mÒm Matlab” lµ ®Ò tµi nghiªn cøu øng dông phÇn mÒmMatlab ®Ó x©y dùng ch¬ng tr×nh tÝnh to¸n hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖunãi chung vµ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn nãi riªng, qua ®ã t×m hiÓu mét sè tÝnhchÊt, øng dông cña hµm t ¬ng quan. HiÖn nay ®· cã rÊt nhiÒu ®Ò tµi nghiªn cøu vÒ viÖc xö lý tÝn hiÖunhng ®i s©u vµo nghiªn cøu tÝn hiÖu ngÉu nhiªn th× l¹i Ýt bëi lÏ ®©y lµmét nghµnh hÑp vµ nã liªn quan nhiÒu ®Õn viÖc xö lý tÝn hiÖu b»ng ph-¬ng ph¸p thèng kª. Hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖu ngÉu nhiªn lµ mét kh¸iniÖm quen thuéc ®èi víi bÊt kú ngêi nµo cã hiÓu biÕt vÒ tÝn hiÖu vµ øngdông cô thÓ cña nã ®· cã tõ rÊt l©u (mÆc dï kh«ng t¸ch riªng h¼n) do ®ã néidung ®Ò tµi kh«ng ph¶i lµ vÊn ®Ò míi thËm chÝ cã c¶ nh÷ng quyÓn s¸chviÕt vÒ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn. Tuy nhiªn thÓ hiÖn tÝnh to¸n hµm t ¬ngquan mét c¸ch trùc quan qua mét ng«n ng÷ m« pháng ®Ó øng dông trongc«ng t¸c gi¸o dôc vµ ®µo t¹o lµ mét lÜnh vùc míi, qua ®ã gióp cho viÖc t×mhiÓu vÒ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn mét c¸ch trùc quan râ rµng, gióp sinh viªnhiÓu s©u vÒ b¶n chÊt cña hµm t ¬ng quan. Víi n¨ng lùc, kiÕn thøc cña sinh viªn n¨m thø 3 viÖc t×m hiÓu vµnghiªn cøu ch¾c ch¾n kh«ng thÓ t×m hiÓu s©u mµ míi chØ dõng l¹i ë môctiªu t×m hiÓu thuËt to¸n, viÕt ch¬ng tr×nh øng dông ®Ó ph©n tÝch c¸c bµito¸n ®¬n gi¶n trong xö lý tÝn hiÖu thèng kª nh radar vµ ®Þnh vÞ.2. Néi dung khoa häc cña ®Ò tµi : 2.1. Giíi thiÖu ch¬ng tr×nh: Ch¬ng tr×nh ®îc viÕt cã giao diÖn trùc quan th©n thiÖn víi ngêi södông, gióp cho ngêi södông cã thÓ chän d¹ng tÝn hiÖu díi d¹ng cã s½n lÊy tõtrong file ra hoÆc nhËp trùc tiÕp b»ng tay, vµ cã thÓ chän xem d¹ng hµm t -¬ng quan hoÆc mËt ®é phæ c«ng suÊt t ¬ng øng cña tÝn hiÖu ®· chän métc¸ch rÊt tiÖn lîi. Vµ nã còng cho phÐp m« pháng c¸c øng dông trong thùc tÕcña hµm t ¬ng quan th«ng qua c¸c nót bÊm trªn giao diÖn. Bªn c¹ch ®ã, ngêi dïng cã thÓ lùa chän c¸c chøc n¨ng nh phãng to, thu nhád¹ng ®å thÞ v.v. hoÆc vµo c¸c menu cã mét sè tiÖn Ých cã s½n v.v. 2.2 Néi dung chÝnh: Trong thêi ®¹i ngµy nay, th«ng tin ph¸t triÓn kÐo theo lµ sù ph¸t triÓncña c«ng nghÖ xö lý tin tøc. Yªu cÇu ®ßi hái cña qu¸ tr×nh truyÒn tin ®ã lµph¶i nhËn ®îc d¹ng trung thùc cña tÝn hiÖu. C¸c tÝn hiÖu th êng ®îc biÓudiÔn díi d¹ng hµm thêi gian. Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch phæ tÝn hiÖu trongnhiÒu tr êng hîp kh«ng tiÖn lîi khi chóng ta chØ cÇn nghiªn cøu mét sè tÝnhchÊt cña tÝn hiÖu. Ch¼ng h¹n nh cÇn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a c¸c tÝnhiÖu , kh¶o s¸t sù thay ®æi cña mét tÝn hiÖu hoÆc ph¸t hiÖn tÝn hiÖu trªnnÒn nhiÔu. Trong khi ®ã ph¬ng ph¸p ph©n tÝch b»ng hµm t ¬ng quan lµmc¬ së ®Ó ph©n tÝch l¹i rÊt cã hiÖu qu¶ . Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch t ¬ng quan tÝn hiÖu ®ãng vai trß ®Æc biÖt quanträng ®èi víi tÝn hiÖu lÉn trong nÒn tÝn hiÖu ngÉu nhiªn. Ph¬ng ph¸p nµycã mèi quan hÖ chÆt chÏ víi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch phæ ,ph¬ng ph¸p xö lýtÝn hiÖu thèng kª . . .2.2.1. Hµm t¬ng quan :Cã hai lo¹i hµm t ¬ng quan ®ã lµ : • Hµm tù t¬ng quan : ACF ( Auto Correlation Function ) . • Hµm t¬ng quan chÐo : CCF ( Cross Correlation Function ) . + §èi víi tÝn hiÖu liªn tôc:Gi¶ sö cã hai tÝn hiÖu x(t) vµ y(t) liªn tôc trong miÒn thêi gian, tèi thiÓumét trong hai d·y cã n¨ng lîng h÷u h¹n. Hµm t ¬ng quan chÐo cña hai tÝnhiÖu x(t) vµ y(t) ∞®îc ®Þnh nghÜa : R xy (τ ) = ∫ x( t ) y( t − τ ) dt −∞Tr êng hîp nÕu x(t)=y(t) th× ta cã hµm tù t ¬ng quan. Thay vµo c«ng thøctrªn. + §èi víi tÝn hiÖu rêi r¹c: XÐt hai d·y x(n) vµ y(n), tèi thiÓu mét trong hai d·y cã n¨ng l îng h÷uh¹n.T¬ng quan chÐo cña x(n) vµ y(n) ®îc ®Þnh nghÜa: ∞ Rxy ( n ) = ∑ x ( m ) y( m − n) m = −∞ NÕu x(n) = y(n) th× ta cã ®Þnh nghÜa tù t ¬ng quan . Hµm tù t ¬ng quan Rxx (n) biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu x(m) víichÝnh nã khi trÔ ®i mét kho¶ng thêi gian n. 2.2.2. Mét sè øng dông cña hµm t¬ng quan : • Ph¸t hiÖn tÝn hiÖu trªn nÒn nhiÔu: ( Detection of Signal in Noise). Bµi to¸n ®Æt ra trong truyÒn th«ng, rada, ®Þnh vÞ lµ ph¸t hiÖn tÝnhiÖu trªn nÒn nhiÔu vµ íc lîng ®iÓm b¾t ®Çu cña tÝn hiÖu. Gi¶ sö chuçitÝn hiÖu quan s¸t ®îc cã d¹ng nh sau: x[n] = s[n] + w[n] víi 0 ≤ n ≤ N-1 ...