Nguyên tắc cực hạn trong để giải toán

Mời các em tham khảo tài liệu "Nguyên tắc cực hạn trong để giải toán" gồm tóm tắt lí thuyết; Bài tập và các dạng toán sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức lý thuyết, biết cách phân loại các dạng bài tập. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các em biết thêm những phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nguyên tắc cực hạn trong để giải toán NGUYÊN TẮC CỰC HẠN Date TRONG ĐỂ GIẢI TOÁN “tailieumontoan.com” I. Lý Thuyêt II. Bài tâp1. Giới thiệu nguyên tắc cực hạn Nguyên lí cực hạn được phát biểu đơn giản như sau: Bài 1. Trên đường thẳng cho một tập điểm M sao cho mỗi Nguyên lí 1: Trong một tập hữu hạn và khác rỗng các số điểm của M là trung điểm của một đoạn thẳng nối hai điểmthực luôn luôn có thể chọn được số bé nhất và số lớn nhất. khác thuộc M. Chứng minh rằng M là một tập hợp vô hạn. Nguyên lí 2: Trong một tập khác rỗng các số tự nhiên luôn Lời giải.luôn có thể chọn được số bé nhất. Giả sử đường thẳng đã cho đặt nằm ngang và giả sử M là Sử dụng nguyên lí cực hạn là một phương pháp tập hợp hữu hạn.được vận dụng cho nhiều lớp bài toán khác, đặc biệt nó có Khi đó trong số các điểm của M phải có một điểm nằm tậních khi giải các bài toán tổ hợp. Trong quá trình tìm kiếm cùng bên trái (bên trái), gọi điểm đó là A. Rõ ràng A khônglời giải nhiều bài toán, sẽ rất có lợi nếu chúng ta xem xét thể là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm khác của M,các phần tử biên, phần tử giới hạn nào đó, tức là phần tử suy ra A ∉ M . Điều này trái với giả sử. Vậy M là tập hợpmà tại đó mỗi đại lượng hình học cá thể nhận giá trị lớn vô hạn.nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, chẳng hạn như cạnh lớn nhất,cạnh nhỏ nhất của một tam giác, góc lớn nhất hoặc góc nhỏ Bài 2. Trên mặt phẳng cho một tập điểm M sao cho mỗinhất của một đa giác …. Những tính chất của các phần từ điểm của M là trung điểm của một đoạn thẳng nối hai điểmbiên, phần tử giới hạn nhiều khi giúp chúng ta tìm kiếm khác thuộc M. Chứng minh rằng M là một tập hợp vô hạn.được lời giải thu gọn của bài toán. Lời giải. Nguyên lí cực hạn thường được sử dụng kết hợp với Acác phương pháp khác, đặc biệt là phương pháp phản chứng,được vận dụng trong trong trường hợp tập các giá trị cầnkhảo sát chỉ tập hợp hữu hạn( nguyên lí 1) hoặc có thể cóvô hạn nhưng tồn tại một phần tử lớn nhất hoặc nhỏ nhất(nguyên lí 2). C2. Giải toán nguyên tắc Cực hạn B D• Bước 1. Chứng minh rằng trong tất cả các giá trị cần Giả sử M là tập hợp hữu hạn. Vì M là tập hợp hữu hạn nên sốkhảo sát luôn tồn tại giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc M cũng là hữu hạn,nhất. do đó phải tồn tại một một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, giả• Bước 2. Xét bài toán trong trường hợp riêng khi nó sử đó là đoạn AB. Theo đề bài thì B phải là trung điểm củanhận giá trị này (nhỏ nhất hoặc lớn nhất) đoạn thẳng CD nào đó ( C , D ∈ M ). Dễ chứng minh được: Nếu• Bước 3. Chỉ ra một mâu thuẫn, chỉ ra một giá trị còn AB ⊥ CD thì AC = AD > AB ; nếu AB không vuông góc vớinhỏ hơn (hay lớn hơn) giá trị ta đang khảo sát .  tù hoặc ABD CD thì ABC  tù, khi đó hoặc AC > AB , hoặc Theo nguyên lí của phương pháp phản chứng, ta sẽ suy AD > AB , điều này trái với việc chọn AB. Vậy M là tập hợpra điều phải chứng minh. vô hạn. ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗Bài 3. Cho bảy số nguyên dương khác nhau a 1 , a 2 , a 3 ,..., a 7có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong đó có ba số có n2 có không ít hơn tháp.tổng không nhỏ hơn 50. 2 Lời giải. Lời giải.Không mất tính tổng quát giả sử a 1 < a 2 < ... < a 7 . Ta cần Xét một trong n đường nằm ngang và n đường thẳng đứng mà trong đó có ít tháp nhất. Giả sử đó là đườngxét tổng ba số lớn nhất và chứng minh a 5 + a 6 ...