Nguyên tử hydro và orbital nguyên tử

Tham khảo tài liệu nguyên tử hydro và orbital nguyên tử, tài liệu phổ thông, hóa học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nguyên tử hydro và orbital nguyên tử Nguyên t hydro và orbital nguyên t Lý Lê Ngày 2 tháng 11 năm 2009 Tóm t t n i dung Nguyên t hydro là m t trong s r t ít nh ng h nhi u h t tương tác l n nhau mà phương trình Schr¨dinger c a nó có th đư c gi i m t o cách chính xác. Schr¨dinger đã s d ng nguyên t hydro đ minh h a o lý thuy t m i c a ông. Hơn n a, nh ng k t qu thu đư c t vi c gi i bài toán nguyên t hydro còn đư c là cơ s đ kh o sát nh ng nguyên t , phân t ph c t p hơn.1 Hydro và nguyên t gi ng hydroNguyên t hydro g m có m t proton và m t electron. N u g i e là đi n tíchc a proton (e = +1, 6 · 10−19 C), thì đi n tích c a electron là −e. Thay vìch kh o sát nguyên t hydro, chúng ta s x lí m t v n đ t ng quát hơnđó là nguyên t gi ng hydro (hydrogen-like atom). Nghĩa là, chúng ta skh o sát nh ng h g m m t electron và h t nhân có đi n tích là Ze. KhiZ = 1, ta có nguyên t hydro; Z = 2, ta có ion He+ ; khi Z = 3, ta có ionLi2+ , . . . Nguyên t gi ng hydro là h cơ b n nh t trong hóa lư ng t . Đ i v inh ng h nhi u nguyên t và có hơn m t electron, chúng ta không th tìmđư c l i gi i chính xác cho phương trình Schr¨dinger vì có s tương tác gi a ocác electron. Trong phép g n đúng th p nh t, chúng ta b qua s tươngtác này, kh o sát các electron m t cách đ c l p. Hàm sóng c a nguyên tnhi u electron x p x b ng tích các hàm sóng m t electron (hàm sóng c anguyên t gi ng hydro). Hàm sóng m t electron đư c g i là orbital . M torbital cho m t electron trong m t nguyên t đư c g i là orbital nguyênt . Như v y, orbital nguyên t (AO) là bi u th c toán h c m t s chuy nđ ng c a m t electron trong nguyên t . Các AO s đư c dùng đ xây d ngnh ng hàm sóng g n đúng cho các nguyên t nhi u electron cũng như chocác phân t . G i (x, y, z) là t a đ tương đ i c a electron so v i h t nhân và r làkho ng cách. Ta có r = ix + jy + kz; r = |r| = x2 + y 2 + z 2 (1) 1Theo đ nh lu t Coulomb, th năng tương tác V (r) gi a h t nhân và electrontrong h SI là Ze2 V (r) = − (2) 4πε0 rV i ε0 là h ng s đi n môi. Trong h SI, m là đơn v c a chi u dài, J là đơnv c a năng lư ng, C là đơn v c a đi n tích. Trong h đơn v gaussian CGS,V (r) đư c vi t như sau Ze2 V (r) = − (3) rv i cm là đơn v c a chi u dài, erg là đơn v c a năng lư ng, stat (stat-coulomb) là đơn v c a đi n tích. Sau đây, chúng ta bi u di n V (r) nhưsau Ze 2 V (r) = − (4) r ev i e = e trong h CGS và e = trong h SI. 4πε0 Vì th năng c a h hai h t như trên ch ph thu c vào t a đ tương đ ic a chúng nên ta có th tách m t bài toán cho hai h t thành hai bài toáncho m t h t. Kh i lư ng rút g n c a h là me mN µ= ≈ me (5) me + mNv i me , mN là kh i lư ng c a electron và c a h t nhân. Đ i v i h hai h t,ta có hai ki u chuy n đ ng là chuy n đ ng t nh ti n c a c h trong khônggian và chuy n đ ng tương đ i gi a các h t. đây, chúng ta ch xét chuy nđ ng th hai. S chuy n đ ng tương đ i gi a electron và h t nhân trong trư ng th Ze 2năng V (r) = − gi ng như s chuy n đ ng c a m t h t có kh i lư ng rrút g n µ. Vì hàm th năng V ch ph thu c vào r nên ta xem đây là bàitoán trư ng xuyên tâm. Toán t Hamiltonian cho s chuy n đ ng này là 2 Ze 2 2 H=− − (6) 2µ rTrong đó 2 2 − 2µlà đ ng năng c a h . Trong h t a đ c u, ta có 2 ∂2 2 ∂ 1 = 2 + − 2 2 L2 ∂r r ∂r r 2 Do đó, phương trình Schr¨dinger cho nguyên t hydro là o 2 ∂2 2 ∂ l(l + 1) 2 Ze 2 − (+ )+ − ψ = Eψ (7) 2µ ∂r2 r ∂r 2µr2 rv i ψ(r, θ, ϕ) = R(r)Y (θ, ϕ) (8)Hàm đi u hòa c u Y (θ, ϕ) là các đ c hàm chung c a L2 và Lz . Th (8) vào(7), ta đư c 2 2 l(l + 1) 2 Ze 2 − R (r) + R (r) + R(r) − R(r) = ER(r) (9) 2µ r 2µr2 r Đ đơn gi n, ta đ t 2 a= (10) µe 2và vi t l i (9) như sau 2 2E 2Z l(l + 1) R + R + 2 + − R=0 (11) ...