Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 2

Vấn đề 6: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊN HÀM PHỤÝ tưởng chủ đạo của phương pháp xác định nguyên hàm của f(x) bằng kỹ thuật d tìm kiếm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàdễsố c định hơn so với f(x) ± g(x) m xá hàm số f(x), từ đó suy ra nguyên hàm F(x) của hàm số f(x). Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Tìm kiếm hàm số g(x). + Bước 2: Xác định các nguyên hàm củaf(x)c hàm tức là: cá ± g(x), số + 1 ì...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 2Vaán ñeà 6: XAÙC ÑÒNH NGUYEÂN HAØM BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG NGUYEÂN HAØM PHUÏYÙ töôûng chuû ñaïo cuûa phöông phaùp xaùc ñònh nguyeân haøm cuûa f(x) baèng kyõ thuaät dtìm kieám moät haøm g(x) sao cho nguyeân haøm cuûa caùc haødeãsoá c ñònh hôn so vôùi f (x) ± g(x) m xaùhaøm soá f(x), töø ñoù suy ra nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x).Ta thöïc hieän theo caùc böôùc sau:+ Böôùc 1: Tìm kieám haøm soá g(x).+ Böôùc 2: Xaùc ñònh caùc nguyeân haøm cuûafcaùc haøm tsoá laø: (x) ± g(x), öùc ì F(x) + G(x)= A(x) C +1 (I) í îF(x) - G(x) B(x) C = +2 1+ Böôùc 3: Töø heä (I), ta nhaän ñöôïc: [A(x)+ B(x)]+ C F(x) = 2 laø hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x). sin xVí duï 1 Tìm nguyeân haøm haøm f(x) = : soá: . sin x- cos x Giaûi: cos xChoïn haøm soá phuï: = g(x) sin x- cos xGoïi F(x) vaø G(x) theo thöù töï laø nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá f(x), g(x). Ta coù: sin x+ cos x f(x) + g(x)= sin x+ cos x sin x+ cos x d(sin-x cos x) Þ F(x)+ G(x) ò = dx ò = = ln sin- cos x 1 C . x + sin x- cos x sin- cos x x sin x- cos x f(x) - g(x) = = 1Þ F(x) G(x) ò dx + x 2C . - = = sin x- cos x ïì F(x) + G(x)= ln sin x cos+ 1C - x 1Ta ñöôïc: Þ F(x)= (ln sin x cos+ + C. - x x) í 2 ïîF(x) - G(x) x C =+2 4 cos xVí duï 2 Tìm nguyeân haøm haøm f(x) = 4 : soá: 4 sin x+ cos x Giaûi: sin4 xChoïn haøm soá phuï: = 4 g(x) 4 sin x+ cos xGoïi F(x) vaø G(x) theo thöù töï laø nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá f(x), g(x). Ta coù: sin4 x+ cs4x f(x) + g(x)= 4 4 = 1Þ F(x) G(x) ò dx + 1C + = =x sin x+ cos x 4- 4 2 2 cos x sin x cos - x sin x cos 2x f(x) - g(x) = 4= = 4 x+ cos x (cos + sin x) 2 cos x.sin x 1 2 2x 2 -2 2 2 sin 1 - sin 2x 2Vaán ñeà 7: NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ HÖÕU TÆ Ñeå xaùc ñònh nguyeân haøm soá höõu tæ ta caàn linh hoaït löïa choïn moät trong caùc phphaùp cô baûn sau:1. Phöông phaùp tam thöùc baäc hai2. Phöông phaùp phaân tích3. Phöông phaùp ñoåi bieán4. Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn5. Söû duïng caùc phöông phaùp khaùc nhau.1. PHÖÔNG PHAÙP TAM THÖÙC BAÄC HAIBaøi toaùn 1 Xaùc ñònh nguyeân haøm caùc haøm höõu tæ döïa treân tam thöùc baäc hai : PHÖÔNG PHAÙP CHUNGTreân cô sôû ñöa tam thöùc baäc hai veà daïng chính taéc vaø duøng caùc coâng thöùc sau: xdx 1 = ln x2 ± a + C1. ò 2 (1) x ±a 2 dx 1 x- a2. ò 2 (2) 2= 2aln x+ a+ C, vôùi a 0 ¹ x -a xdxVí duï 1 Tính tích phaân baát ñònh: ò 4 : I= x - 2x 2 2 - Giaûi: 2- ...