Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 3

PHƯƠNG PHÁP CHUNGBằng các phép biến đổi đại số, ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân v dạng nguyên hàm cơ bản đã biết. Ví dụ 1 Tính các tích phân bất định sau: : 2x.e x dx a/ I = ị x - x b/ J= x dx e - e 16 - 9 x Giải: x x d(e ) 1 e- 1 a/ Ta có:I = ị 2x = ln x + C e - 1 2 e+ 1Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm hàm f(x) = : số: sin x . sin x- cos x...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 3 Vaán ñeà 9: NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ VOÂ TÆ Ñeå xaùc ñònh nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá voâ tæ ta caàn linh hoaït löïa choïn moätcaùc phöông phaùp cô baûn sau: 1. Phöông phaùp ñoåi bieán. 2. Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn. 3. Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi. Hai coâng thöùc thöôøng söû duïng: xdx = x2 ± a + C 1. ò 2± a x dx = ln x + x2 ± a + C. 2. ò x2± a1. PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁNBaøi toaùn 1 Xaùc ñònh nguyeân haøm caùc haøm soá voâ tæ baèng phöông phaùp ñoåi bieán : n ax+ bDaïng 1 Tính tích phaân baát ñònh caùc haøm höõu tæ ñoái vôùi x vaø coù daïng: : cx+ d æ ö axx+ b I = ò R çx, n ÷dx vôùi ad bc -¹ 0. cx+ d è ø PHÖÔNG PHAÙP CHUNGTa thöïc hieän theo caùc böôùc sau:· Böôùc 1 Thöïc hieän pheùp ñoåi bieán: : -n ax+ b ax b + b dt Þ tn= Ñaët: t = n Û=x ctn- a cx+ d cx d +· Böôùc 2: Baøi toaùn ñöôïc chuyeån = ò : I veàS(t)dt. æ a+ xö æ -ö axChuù yù:Vôùi hai daïng ñaëc bieät:ò R çx, I= ÷dx hoaëc =ò ç x, I R ÷ dx ng ta chuù a- x aø x + è ø è ñaõ bieát vôùi pheùp ñoåi bieán: x = acos2t. a+ xTröôøng hôïp ñaëc bieät, I = iò vôù dx, ta coù theå xaùc ñònh baèng caùch: a- x a+ x 0, do ñoù + (a2 = + a x.Vì coù nghóa khia£ x< a neân + > - xa x) a- x x+ x a+ x dx xdxKhi ñoù: I = ò dx =ò dx= òa +2 ò a - x2 a2- x 2 a- x 2 2 a- x