Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 6

Tổng hợp các kiến thức căn bản, bao gồm các công thức tính thường được sử dụng trong các bài toán đạo hàm, nguyên hàm, vi phân, tích diện tích các hình. Chuyên đề được trình bày đầy đủ bởi Trần Sĩ Tùng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 6 §Baøi 1: DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG Vaán ñeà 1: DIEÄN TÍCH HÌNH THANG CONG1. Dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi 4 ñöôøng: ì ( c) : y= f(x) ï y = 0 (truïc hoaønh Ox) b ï ñöôïc tính bôûi coâng thöùcS = ò f(x) dx : (1) í x=a a ï ïîx = b (a b) <2. Phöông phaùp giaûi toaùn: ì * Ta caàn phaûi tìm ñaày ñuû 4 ñöôøng nhö treân í î* vaø vì caàn phaûi boû daáu giaù tròt tu i neân ta coù 2 caùch giaûi sau: yeä ñoáCaùch . Phöông phaùp ñoà thò: 1 y* Veõ ñoà thò (C) : y = f(x) vôùi x ; b] Î [a (C): y = f(x)a/ Tröôøng hôïp 1: Neáu ñoà thò (C) naèm hoaøn toaøn S treân truïc hoaønh Ox (hình a) thì: 0 a b x (Hình a) b (1) Û =S ò f(x).dx a yb/ Tröôøng hôïp:2 a b 0 S x Neáu ñoà thò (C) naèm hoaøn toaøn döôùi truïc hoaønh Ox (hình b) thì: b (Hình a) (1) Û =S- ò f(x).dx a y (C): y = f(x)c/ Tröôøng hôïp:3 Neáu ñoà thò (C) caét truïc hoaønh Ox taïi moät ñieåm S 0ax Sb coù hoaønh ñoä x0 (nhö hình c) thì: =x a x b 0 (1) Û =S ò f(x).dx - +ò f(x) .dx (Hình c) S = 1+ S S2 a a* Ghi chuù Neáu f(x) khoâng ñoåi daáu treân ñoaïn [a ; b] thì ta duøng coâng thöùc sau: : b S = ò f(x)dx a Vaán ñeà 2: DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG GIÔÙI HAÏN BÔÛI HAI ÑÖÔØN1 (C2) G ),1. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôø1 g(C2 n (C ), ) ì (C ): y= f(x) 1 ï (C ):y= g(x) b ï2 ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: = ò f(x) - g(x) dx S í ï x=a a ïîx = b (a b) <2. Phöông phaùp giaûi toaùn:Caùch . Phöông phaùp ñoà thò: 1* Treân cuøng maët phaúng toaï ñoä ta veõ 2 (C )thò: f(x) vaø (C ) : = ñoà :y= y g(x) . 1 2a/ Tröôøng hôïp:1 1 khoâng caét 2 (C ) (C ) y§ Xaùc ñònh vò trí: Treân ñoaïn [a ; b] thì naèm treân 1 (C ) M (C) (C2 hay (C naèm treân (Cbaèng caùch veõ moät ) ) ) 2 1 1 ñöôøng thaúng song song vôùi truïc tung Oy caét hai S (C) 2 ñoà thò taïi M vaø N. N 0a b x Khi ñoù neáu M ôû treân N thì ñoà thò chöùa M seõ naèm treân ñoà thò (hình 2a) chöùa N. b§ Neáu (C) ...