Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 6

Vấn đề 6:LỚP CÁC TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆTTrong vấn đề này ta đi chứng minh rồi áp dụng một số tính chất cho những lớp phân đặc biệt. a Tính chất 1 Nếu f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [–a ; a]=thì: : I ị f(x)dx= 0. -a PHƯƠNG PHÁP GIẢI a 0 a I Biến đổi I về dạng:= ị f(x)dx= ị f(x)dxị f(x)dx + -a -a 0 0 Xét tính phân = ị f(x)dx. J -a Đặt x = - t Þ dx - dt = Đổi cận: x = –a t = a; x =...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 6 Vaán ñeà 6: LÔÙP CAÙC TÍCH PHAÂN ÑAËC BIEÄT Trong vaán ñeà naøy ta ñi chöùng minh roài aùp duïng moät soá tính chaát cho nhöõng lôùpphaân ñaëc bieät. aTính chaát 1 Neáu f(x) lieân tuïc vaø laø haøm leû treân [–a ; a]=thì: : I ò f(x)dx= 0. -a PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI a 0 aBieán ñoåi I veà daïng:= ò f(x)dx= ò f(x)dxò f(x)dx I + (1) -a -a 0 0Xeùt tính phaân = ò f(x)dx. J -aÑaët x = - t Þ dx - dt =Ñoåi caän: x = –a t = a; x = 0 t = 0 Þ ÞMaët khaùc vì f(x) laø haøm leû Þ f(–t) = –f(t). 0 a aKhi ñoù: J = - ò f(- t)dt - ò f(t)dt - ò f(x)dx. = = a 0 0Thay (2) vaøo (1) ta ñöôïc I = 0 (ñpcm).AÙp duïng: 1/ 2 æ 1 - xöVí duï 1 Tính tích phaânI = ò cos x.ln : : ÷ dx. ç è 1+ x ø -1/ 2 Giaûi: æ 1 - xöNhaän xeùt raèng: haømf(x) = cos x.ln soá ÷ coù: ç è 1+ x ø é 11 ù· Lieân tuïc treân - ; ú êë 2 2û æ 1- xö æ 1 xö -· f(x) + f(- x)= cos x.ln ÷ + cos( x).ln ÷ - ç ç è 1+ xø è 1+ x ø é æ 1 - xö æ 1 xö +ù = ê ln ç ÷ + lnç ÷ cos x ln1.cos= = x 0. è 1-ø x úû ë è 1+ x ø Þ f (- x) - f(x). = é 11 ù Vaäy, f(x) laø haøm leû treâ- ; ú , do ñoù theo tính chaát 1 ta ñöôïc I = 0. êë n2 2 ûChuù yù quan troïng:1. Khi gaëp daïng tích phaân treân thoâng thöôøng hoïc sinh nghó ngay tôùi phöông phaùp tí Vaán ñeà 7: TÍCH PHAÂN CAÙC HAØM SOÁ HÖÕU TÆ (xem laïi vaán ñeà 7 cuûa baøi hoïc 1) BAØI TAÄPBaøi 18 Tính caùc tích phaân sau: . 3x4- 1 5 (2x2+ 18)dx 5 2 x9.dx 1 x.dx a/ 2 dx; b/ c/ ; d/ ò -1(x + 2) ; ; ò 0x + 9 ò 1 (x2- 6x+ 13)2 ò 0 (x5+ 1)3 2 4 2 x15 1 1 .dx n g/ x(1- x )ndx; 2 e/ò ; f/ò (1+ x) dx; ò0 0 4(x8+ 1)2 0 20p 4 11p 7 2 ÑS: a/ - 18; b/ln 3- ; c/ + ; d/ ; 3 3 8 4 45 2n 1 1 +- 35 5 25 1 e/ . 125+ ; f/ ; g/ . 192 192 n+ 1 2(n+ 1)Baøi 19 Tính caùc tích phaân sau: . 1 x3.dx 2x3.dx 2 dx b/ 2 2 a/ ò 8 ; ò 0 x - 3x+ 2; c/ ; ò 0 x(x4+ 1) 1x +1 2 tga cot ga b(a- x )dx x.dx dx d/ 1 , (tga 0) e/ +ò 1 > ò 0 (a+ x )2 , (a, b 0); ...