Những bài toán bất đẳng thức cauchy

Trong các đề thi Đại học chủ đề về bất đẳng thức cauchy rất được quan tâm vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần này.Mời các bạn tham khảo nhé
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Những bài toán bất đẳng thức cauchyNguy n Phú Khánh – à L t . http//:www.maths.vnNH NG BÀI TOÁN B T NG TH C CƠ B N TRONG COSI. 1Cho n nguyên và n ≥ 2 . Tìm giá tr nh nh t c a A = x + xn Gi i: n x  1 n +1 1 xx xA = + + ... + + n ≥ (n + 1)n +1   n ≥ n +1 n nn nx n  x n x n so n 1 x = n ⇔ x = n +1 nDu ng th c x y ra khi nx n +1Giá tr nh nh t c a A = n +1 nn 1Cho n nguyên và n ≥ 2 và x ≥ k > n +1 n . Tìm giá tr nh nh t c a A = x + xn Gi i: n +1V i x ≥k > n  1 1  1 1 1 1 1 1f (x ) ≥ f (k ) ⇔ x + −k − ≥ 0 ⇔ x − k +  −   n −1 + n −2 + n −3 2 + ... + n −1  ≥ 0 n n x k x k x k xkxk  1  1 1 1 1⇔ (x − k ) 1 −  n −1 + n −2 + n −3 2 + ... + n −1   ≥ 0 xk  x k  xkxk  (x − k )  1  1 1 1⇔ xk −  n −1 + n −2 + n −3 2 + ... + n −1   ≥ 0 xk  x k  xkxk 1 1 1 1 n n = n +1 n 2 < xkTa có: n −1 + n −2 + n −3 2 + ... + n −1 ≤ n −1 < n +1 n −1 x xkxk k k nSuy ra f (x ) ≥ f (k ) úng v i m i x ≥ k > n +1 n 1Giá tr nh nh t c a A = k + khi x = k . knCách 2 : n x  1  n 1 x x nxNháp : A = + ... + + n +x − ≥ (n + 1)n +1   n + x  1 −  m mx m m  x m  x ,m > 0 n so mNguy n Phú Khánh – à L t . http//:www.maths.vn x = k  n +1 = k n +1 1 ⇒m =xTa ch n m sao cho:  x =n m  x n x 1  n 1 x x nxBài gi i: A = + ... + + n + x − n +1 ≥ (n + 1)n +1  n +1  n + x  1 − n +1  k n +1 k n +1 k  x  k x k x n so kn +1  n ...