Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

1. Công thức : 1 Bình phương của một tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2 Bình phương của một hiệu : (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3 Hiệu hai bình phương : A2 – B2 = (A – B)(A + B) 2. Áp dụng : bài tập SGK Bài 16/t11 a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x. ½ + (½)2 = (x – ½) 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng1. Công thức :1> Bình phương của một tổng :(A + B)2 = A2 + 2AB + B22> Bình phương của một hiệu :(A – B)2 = A2 – 2AB + B23> Hiệu hai bình phương :A2 – B2 = (A – B)(A + B)2. Áp dụng : bài tập SGKBài 16/t11a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x. ½ + (½)2 = (x – ½) 2bài 20b/t12 :(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thứcA = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2a) khi x = 5A =( 7.5 – 5)2 = 900b) khi x = 1/7A =( 7.1/7 – 5)2 = 16PHƯƠNG PHÁP HAI L ẦN ĐỒNG NHẤT:=======Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2 + ? + ( ?3 : được chọn B )2+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.========================================================Lưu ý :Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.Minh họa :49x2 – 70x + 25Ta nhận thấy rằng :Đồng nhất lần 1 :gống CT 2.Đồng nhất lần 2: = (A)2 [chọn A = 7x]49x2 = (7x)225 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.ta có được : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 BÀI TẬP BỔ SUNG :BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :a) A = x2 + 2x +5b) B = -4x2 + 8x – 1 Giải.a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4Vì (x + 1)2 ≥ 0 mọi x (x + 1)2 + 42 ≥ 4Hay A ≥ 4Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 x = -1b) B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 – 5Vì -(2x – 2)2 ≤ 0 mọi x=> = -(2x – 2)2 – 5 ≤ -5Hay B ≤ -5Vậy giá trị lớn nhất của B = -5 khi 2x – 2 = 0 x = 1BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m GIẢI.C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 - 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – mKHI C = 1 và x =-2 ta có :-5.(-2) + 4 – m = 1m = 13vậy : m =13