NHỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Phương trình, bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của môn Đại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vì dạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi. Chúng tôi xin giới thiệu Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức để giúp các bạn học sinh cơ bản nắm được cách giải quyết các bài toán dạng này....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
NHỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨCĐẠI SỐ Phương trình – Bất phương trình MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Phương trình, bất phương trình chứa căn thức là một phần quan trọng của mônĐại số ở bậc phổ thông. Đây cũng là dạng toán khiến các bạn học sinh gặp khó khăn vìdạng bài tập phong phú, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán và biến đổi. Chúng tôi xingiới thiệu Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình chứa căn thứcđể giúp các bạn học sinh cơ bản nắm được cách giải quyết các bài toán dạng này.I. Một số dạng cơ bản của phương trình, bất phương trình chứa căn thức. 1. Phương trình ⎧ f ( x) ≥ 0 ⎪ a) f ( x) = g ( x) ⇔ ⎨ ⎪ f ( x) = g ( x) ⎩ ⎧g ( x) ≥ 0 ⎪ b) f ( x) = g ( x) ⇔ ⎨ ⎪ f ( x ) = ⎡ g ( x )⎦ 2 ⎩ ⎣ ⎤Vd1: Giải phương trình sau: x 2 − 3 x + 2 = x − 1 (1)Hướng dẫn:Nhận xét: Phương trình có dạng f ( x ) = g ( x ) nên ta giải như sauTa có ⎧x −1 ≥ 0 ⎪ (1) ⇔ ⎨ 2 ⎪ x − 3 x + 2 = ( x − 1) 2 ⎩ ⎧x ≥ 1 ⇔ ⎨ ⇔ x =1 ⎩x = 1 Vậy S = {1}Vd2: Giải phương trình: x 2 − 5 x + 4 = −2 x 2 − 3 x + 12 ( 2)Hướng dẫn: Ta có ( 2) ⇔ x 2 − 5 x + 4 = −2 x 2 − 3 x + 12 ⎧ x2 − 5x + 4 ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪ x − 5 x + 4 = −2 x − 3 x + 12 2 ⎩ ⎧( x − 1)( x − 4 ) ≥ 0 ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪3 x − 2 x − 8 = 0 ⎩Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 1http://trungtamquangminh.tkĐẠI SỐ Phương trình – Bất phương trình ⎧⎡ x ≤ 1 ⎪⎢ ⎪⎣ x ≥ 4 ⎪ −8 ⇔ ⎨⎡ x = 2 ⇔ x = ⎪⎢ 6 ⎪ ⎢ x = −8 ⎪⎣ ⎩ 6 ⎧ 8⎫ Vậy S = ⎨− ⎬ ⎩ 6⎭ 2. Bất phương trình ⎧g ( x) ≥ 0 ⎪ a) f ( x) < g ( x) ⇔ ⎨ ⎪0 ≤ f ( x ) < ⎣ g ( x ) ⎦ 2 ⎩ ⎡ ⎤ ⎡⎧ g ( x ) < 0 ⎪ ⎢⎨ ⎢⎪ f ( x ) ≥ 0 ⎩ b) f ( x) > g ( x) ⇔ ⎢ ⎢⎧ g ( x ) ≥ 0 ⎪ ⎢⎨ ⎣⎩ ( ) ⎣ ( )⎦ 2 ⎢⎪ f x > ⎡ g x ⎤Vd3: Giải các bất phương trình sau: a) x + 1 ≥ 2 ( x 2 − 1) ⎡ 14 ⎞ b) 2 x − 5 < − x 2 + 4 x − 3 , S = ⎢1; ⎟ ⎣ 5⎠Hướng dẫn a) Ta có : ⎧ x ≥ −1 ⎧x +1 ≥ 0 ⎪ ⎪ x + 1 ≥ 2 ( x − 1) 2 ⇔⎨ ⇔ ⎨ x2 − 2x − 3 ≤ 0 ⎪( x + 1) ≥ 2 ( x − 1) ≥ 0 2 2 ⎩ ⎪ 2 ⎩x −1 ≥ 0 ⎧ ⎪ ⎪ x ≥ −1 ⎡ x = −1 ⎪ ⇔ ⎨ −1 ≤ x ≤ 3 ⇔ ⎢ ⎪ x ≤ −1 ⎣1 ≤ x ≤ 3 ⎪ ⎡ ⎪⎢ x ≥ 1 ⎩⎣ Vậy tập nghiệm S = [1;3] ∪ {−1} ⎡ ⎧2 x − 5 < 0 ⎢⎨ 2 (1) ⎢ ⎩− x + 4 x − 3 ≥ 0 b)Ta có 2 x − 5 < − x2 + 4 x − 3 ⇔ ⎢ ⎧2 x − 5 ≥ 0 ⎢⎪ ( 2) ⎢⎨ ⎣ ⎪( 2 x − 5 ) < − x + 4 x − 3 2 2 ⎩Nhóm giáo viên Toán TT Quang Minh 2htt ...