Ổn định

Những bài toán trước đây chúng ta đã trình bày, mới chỉ để ý đến việc tính toán độ bền, độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày cách tính ổn định của thanh, bởi vì đây cũng là một nhiệm vụ của môn học Sức bền Vật liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ổn định Chương 10 ỔN ĐỊNH10.1. KHÁI NIỆM VỀ SỰ MẤT ỔN ĐỊNH CỦA MỘT HỆ ĐÀN HỒI Những bài toán trước đây chúng ta đã trình bày, mới chỉ để ý đến việc tính toán độbền, độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Trong chương này chúng tasẽ trình bày cách tính ổn định của thanh, bởi vì đây cũng là một nhiệm vụ của môn họcSức bền Vật liệu. Trong thực tế một chi tiết máy hoặc một bộ phận công trình có thể đảmbảo điều kiện bền, điều kiện cứng nhưng không thỏa mãn điều kiện ổn định, do đó nócũng không thể làm việc được. Để có khái niệm về sự mất ổn định của một hệ đàn hồi tahãy xét một ví dụ sau. Giả sử có một thanh dài, mặt cắt ngang hình chữ nhật bị ngàm một đầu (hình10.1). Thanh chịu nén đúng tâm bởi lực P. Khi P nhỏ hơn một giới hạn nào đó thì xemthanh là thẳng và chịu nén thuần túy. Nếu ta a bxô ngang thanh bằng một lực R rất nhỏ (hình ) PP P )10.1a), (lực này chỉ có tác dụng kích thích) thì R Rthanh bị lệch khỏi vị trí thẳng đứng. Nhưngnếu ta thôi tác dụng lực R thì thanh trở về vịtrí thẳng đứng ban đầu. Ta nói thanh còn làm xviệc ở trạng thái cân bằng bền hay gọi là ổn yđịnh. Nếu ta tiếp tục tăng lực P và lặp lại quátrình trên thì sẽ đến lúc giá trị P đủ lớn cầnthiết, dù ta thôi tác dụng lực R, thanh vẫn Hình 10.1:không trở về vị trí cân bằng thẳng đứng ban Thanh chịu nén khôngđầu nữa. Ta nói lúc này thanh bắt đầu mất ổn đúng tâmđịnh hay gọi là ở trạng thái tới hạn. Lực P ứngvới thời điểm này gọi là lực tới hạn và ký hiệu là Pth. Dĩ nhiên nếu lực P>Pth thì thanhhoàn toàn mất ổn định. Trong thực tế không cần có lực xô ngang R nói trên vì có thể dogió, hoặc do tính không đồng nhất của vật liệu nên nó tự tạo thành tác dụng như lực xôngang. Hơn thế nữa lực P không bao giờ có thể tác dụng đúng tâm được. Cần lưu ý thêmnếu kết cấu như hình 10.1 thì thanh có khả năng mất ổn định theo phương y chứ khó mấtổn định theo phương x. Trong thực tế còn có nhiều ví dụ khác như khi thanh chịu nén, những vỏ chịu áplực cũng có thể xảy ra sự mất ổn định tương tự. Trong chương này chúng ta chỉ xét hiệntượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén thôi. Một thanh chịu nén đúng tâm để đảm bảo ổn định thì lực nén P cực đại phải thỏa Pmãn điều kiện sau: Pmax ≤ th kổn định, thường Kod>n (n-hệ số an toàn khi Trong đó: Kod là hệ số an toàn về mặt odtính toán độ bền). Vì vậy để giải bài toán ổn định ,việc cơ bản là xác định được tải trọng tới hạn Pth.10.2. XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM (Bài toán Euler). Euler năm 1774 và ông đã xác định lực Pth đối với một thanh có chiều dài l đặttrên 2 gối tựa, chịu nén đúng tâm (hình vẽ 10.2). 10 Ta giả sử P đạt tới giá trị Pth thì thanh bắt đầu mất ổn định. Thanh sẽ võng theophương y và độ võng này thay đổi theo z (chọn hệ tọa độ như hình vẽ 10.2). Tại mặt cắt cách gốc tọa độ O một đoạn là z, thanh có độ võng y(z) và mô men uốnM tại mặt cắt đó (bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh), ta tính được mô men là: M = Pth × y(z ) (a) Ta giả thiết thanh vẫn làm việc trong miền đàn hồi và có thể sử dụng phương trìnhvi phân gần đúng trong khi thiết lập đường đàn hồi trong uốn. M Vậy: y ′′(z ) = − x Pt (b) EJ x y h o Thay (a) vào (b), ta được: P ⋅ y(z ) y(z) y ′′(z ) = − th z EJ x P Hay y ′′(z ) + th ⋅ y(z ) = 0 l EJ x Pth y = α2 Ta đặt (c) EJ xthì phương trình (10-1) có dạng: x z y (z) + α 2 y(z) = 0 (10-2) Hình 10 ...