ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3

ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3(Trung tâm Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)Giả sử : y = ax3 + bx2 + cx + d với a 6ax + 2b 1) y” = 0 x = (a 0)0 có đồ thị là (C). y’ = 3ax2 + 2bx + c, y” =x = là hoành độ điểm uốn. Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.2) i) ii) iii)Để vẽ đồ thị 1 hàm số bậc 3, ta cần biết các trường hợp sau : a 0 và y’ = 0 vô nghiệm a ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3(Trung tâm Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)Giả sử : y = ax3 + b x2 + cx + d với a 0 có đồ thị là (C). y’ = 3ax2 + 2bx + c, y” =6ax + 2b x = (a 0)1) y” = 0 x = là hoành độ điểm uốn. Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Để vẽ đồ thị 1 hàm số bậc 3, ta cần biết các trường hợp sau :2) a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số tăng trên R (luôn luôn tăng)i) a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm hàm số giảm (nghịch biến) trên R (luôn luôn giảm)ii) a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2iii) h àm số đạt cực đại tại x1 và đ ạt cực tiểu tại x2. Ngoài ra ta còn có : x1 + x2 = 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn. + hàm số tăng trên ( + , x1) hàm số tăng trên (x2, + ) + hàm số giảm trên (x1, x2) + a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2iv) h àm đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa điều kiện x1 + x2 = 2x0 (x0là hoành độ điểm uốn). Ta cũng có : hàm số giảm trên ( + , x1) hàm số giảm trên (x2, + ) + hàm số tăng trên (x1, x2) + Giả sử y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y = k(Ax + B)y’ + r x + q với k là hằng3)số khác 0; thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y = r x + q (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt4) Giả sử a > 0 ta có :5) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân b iệt >i) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân b iệt