Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp

" Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp " nhằm giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp TRAO ð I V CÁCH TÍNH ð I V I M T L P TÍCH PHÂN ð C BI T Nguy n H u Thanh – THPT Thu n Thành s I – B c Ninh Trên THTT s 5/2010 tác gi Tr n Xuân ðư ng ñã trao ñ i v cách tính ñ i v i m t l p tích β ∫x (a + bx n ) p dx . Trong ñó tác gi có chia làm 3 trư ng h p ñ tính b ng mphân ñ c bi t d ng αphương pháp ñ t n ph . Tuy nhiên như v y theo tôi chưa rèn ñư c tư duy và k năng cho h c sinhmà h c sinh l i ph i nh các trư ng h p. Trên th c t khi p h u t t c là t n t i tích phân ch a căn.Mà trong các kì thi tuy n sinh vào ñ i h c – cao ñ ng thì ñây là m t n i dung r t hay ñư c khaithác. V y ta nên hình thành cho h c sinh m t “l i tư duy” hay “cách nghĩ” ñ gi i bài toán ñó. Cth là: β ∫x (a + bx n ) p dx v i m,n, p là các s h u t ; a, b là các s th c ta suy nghĩ theo m N u g p d ng α2 hư ng sau: - Hư ng 1: ð t t=(a+bxn) ho c t=(a+bxn)p . Cách ñ t ñư c tho mãn n u có th vi t ñư c x m (a + bx n ) p dx qua f(t)dt. m +1 s - Hư ng 2: ( N u hư ng 1 không thành công) . Ki m tra n u + p ∈ ¢ ; p= thì ta ñ t n r a + bx n tr = . xn Ta phân tích ví d c th sau: 4 dxThí d 1: Tính tích phân I = ∫ (ðH An Ninh A1999 - 2000) 7 x x2 + 9  xdx = tdt L i gi i: ð t t = x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒  x = 7 : t = 4 2 2 2 x = 4 : t = 5  4 5 5 xdx tdt dt 1 t −3 5 1 7I= ∫ =∫ =∫ 2 = ln = ln t (t 2 − 9) 4 t − 9 6 t + 3 4 6 4 7 x2 x2 + 9 4 2 3 dxTương t ta tính ñư c I = ∫ x x2 + 4 . ( ðH Kh i A 2003) 5 7 x3dxThí d 2: Tính tích phân I = ∫ 3 0 x2 + 1  3  xdx = t 2 dt 2 3 2 L i gi i: ð t t = x + 1 ⇒ x = t − 1 ⇒  x = 0 : t = 1 2 3  x = 7 : t = 2  7 2 2 3 x .xdx 3 (t − 1).t dt 3 4 2 2 3  t 5 t 2  2 93I= ∫ = ∫ = ∫ (t − t ) dt =  −  = 0 x +1 2 1 3 2 t 21 2  5 2  1 10 http://ebook.here.vn – Thư vi n ð thi tr c nghi m, Bài gi ng, Giáo trình 2 x4 1 x 3 dxTương t : I = ∫ dx (Cð KTKT I 2004) ; I = ∫ 2 ( D b 2002) 0 x5 + 1 0 x +1 1Thí d 3: Tính tích phân I = x ∫ 1 − x 2 dx ( D b ñ i h c Kh i A 2003 – ðH Ngo i Thương 3 01996)  xdx = −tdt L i gi i: ð t t = 1 − x ⇒ x = 1 − t ⇒  x = 0 : t = 1 2 2 2  x = 1: t = 0  1 0 1  t3 t5  1 2I = ∫ x . 1 − x .xdx = − ∫ (1 − t ).t.tdt = ∫ (t − t )dt =  −  = 2 2 2 2 4 0 1 0  3 5  ...