ÔN THI CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Công thức phương trình lượng giác giúp các bạn học sinh nắm vững lý thuyết môn toán, qua đó làm bài được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN THI CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚI. Một số công thức lượng giác cần nhớ 1 1 1) sin x + cos x = 1;1 + tan x = ;1 + cot 2 x = 2 2 2 . 2 sin 2 x cos x sin x cos x 1 2) tanx = ;cot x = ; tan x = . cos x sin x cot x 3) Công thức cộng: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos asinb cos(a ± b) = cos a cos b msin a sin b 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x 5) Công thức hạ bậc: 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x cos 2 x = ;sin 2 x = 2 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx. 7) Công thức biểu diễn theo tanx: 1 − tan 2 x 2 tan x 2 tan x sin 2 x = ;cos 2 x = ; tan 2 x = . 1 + tan 2 x 1 + tan 2 x 1 − tan 2 x 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 ( cos(a − b) + cos(a + b) ) cos a cos b = 2 1 sin a sin b = ( cos(a − b) − cos(a + b) ) 2 1 sin a cos b = ( sin(a − b) + sin(a + b) ) 2 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos 2 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 2 x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 2B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCDạng 1. Phương trình bậc hai.Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2cosx - 2 = 0 2) 3 tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + 3 = 0 4) 2 sin3x – 1 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 6) 4cos2x - 4 3 cosx + 3 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 7 7) 2sin2x – cosx + = 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 2 2 9) 2sin x + 5cosx = 5.Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2 ) = 0 3 = 3cot x + 3 6) tan2x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0 7) 2x sin 2 2 x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2 x 4sin =0 8) cos x cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) = 1. 9) sin 2 x − 1Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxBài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5Bài 2. Giải các phương trình: 2) 3sin 3 x − 3 cos9 x = 1 + 4sin 3 3 x 1) 3 cos3 x + sin 3 x = 2 3) cos7 x cos5 x − 3 sin 2 x = 1 − sin 7 x sin 5 x 4) cos7 x − 3 sin 7 x = − 2 5) 2 2(sin x + cos x )cos x = 3 + cos 2 xDạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 5 3) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + . 2 5π π 2 3π 2 4) 3sin (3π − x ) + 2sin( + x ) cos( + x ) −5sin ( + x) = 0 . 2 2 2 1 ...