Ôn thi chuyên đề: Khảo sát hàm số

Tính đơn điệu của hàm số Định lý: (điều kiện cần)Định lý: (điều kiện đủ)Định lý mở rộngB. Cực tri của hàm số: Định lý:Định lý: (dấu hiệu thứ nhất)Định lý : (dấu hiệu thứ hai)Định lýBài 1: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi chuyên đề: Khảo sát hàm số C HU Y Ê N Đ Ề KHẢ O S Á T HÀ M S ỐI. ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐTÓM TẮT GIÁO KHOA:A. Tính đơn điệu của hàm sốĐịnh lý: (điều kiện cần)Định lý: (điều kiện đủ)Định lý mở rộngB. Cực tri của hàm số:Định lý:Định lý: (dấu hiệu thứ nhất)Định lý : (dấu hiệu thứ hai)Định lý 1Bài 1: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị; 4đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2Bài 2: Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cựcđại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4mBài 3: Cho hàm số y = (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực x+2tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giácvuông tại O. (CTNC) mx 2 + 1Bài 4: Cho hàm số y = (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng x 2cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng . (CTNC) 2 mBài 5: Cho hàm số y = x + m + (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tại các điểm A, B x−2sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. (CTNC) mBài 6: Cho hàm số y = − x + 1 + (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại tại điểm A sao 2−xcho tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. (CTNC)II.CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN CỦA LỚP HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈTÓM TẮT GIÁO KHOA: 2x 2 + mx − m − 3Bài 1: Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ x+2một tam giác có diện tích bằng 4 (CTNC) −3mx 2 + ( 5m − 3) x + 8Bài 2: Cho hàm số y = (C) và đường thẳng (d): y = mx − m + 2 . Xác định mx + 1m biết rằng (C) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với (d) một góc có côsin là 1 (CTNC) 5 3x + mBài 3: Cho hàm số y = . Tìm m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang mx + 1và các tiệm cận cùng với hai trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 12 2mx 2 + ( 3m − 1) x + m + 2Bài 4: Cho hàm số y = . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên và x +1 3tiệm cận xiện tiếp xúc với đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = (CTNC) 2 2 6x 2 + (3m + 2)x + m − 3Bài 5: Cho hàm số y = . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên và tiệm 3x + 1cận xiên tiếp xúc với đường cong (C): y = x3 − 2mx 2 + 3x + m (CTNC) 2x + 1Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị (C). M là một điểm tùy ý trên (C) . Tiếp tiếp với (C) tại x−2M cắt tiệm cận ngang và tiệm cận đứng tại A, B 1) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB. 2) Chứng minh rằng khi M di động trên (C) thì tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận mộttam giác có diện tích không đổi. 3) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận. x 2 + 3x − 1Bài 7: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một x−2điểm M bất kỳ trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số. Từ đó tìm tọa độ của M sao chotổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. (CTNC) x2 − x + 1Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm điểm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ M tới x −1giao điểm I của hai tiệm cận là nhỏ nhất. (CTNC)II.TIEÁP TUYEÁN VÔÙI ÑÖÔØNG CONG a. Daïng 1: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C):y = f(x) taïi ñieåm M 0 (x 0 ; y 0 ) ∈ (C) y (C): y=f(x) y0 M 0 Δ x x0 Phöông phaùp: Phöông t ...