Ôn Toán theo từng chuyên đề

Tài liệu Ôn Toán theo từng chuyên đề được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về hàm số, tích phân, hoán vị - chỉnh vị - tổ hợp, phương trình lượng giác, số phức và một số kiến thức khác. Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn Toán theo từng chuyên đề HÀM SỐBài 1. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(–1; –2).Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x – 4x³ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyếnđi qua: M(1; 3). 3x  2Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1; 3). x2 x 1Bài 4. Cho hàm số y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(–1; 4). x2Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x². Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cắt trục tung tạiđiểm A(0; 5/16).Bài 6. Cho hàm số y = x³ – 3x (1)a. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m (x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm Acố định.b. Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và Cvuông góc vơi nhau. x2Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = . Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao tiếp x 1tuyến tại hai điểm đó song song nhau và độ dài đoạn AB là nhỏ nhất.Bài 8. Cho y = x³ + (a – 1)x² + (a² – 4)x + 9. Tìm a để hàm số luôn đồng biến. 1Bài 9. Cho y = (a + 1)x³ – (a – 1)x² + (3a – 8)x + a + 2. Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. 3Bài 10. Cho hàm số y = x³ + 3x² + (a + 1)x + 4a. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (–1; 1) 1 3 1Bài 11. Cho hàm số y = mx  (m  1)x 2  3(m  2)x  . Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞). 3 3Bài 12. Cho y = x³ + 3x² + mx + m. Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng1.CỰC TRỊ HÀM SỐBài 13. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau 1a. y = 2x³ + 3x² – 36x – 10 b. y = |2x² – 3x – 5| c. y  x 4  2x 2  6 4Bài 14. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 1Bài 15. Cho hàm số y  mx 3  (m  1)x 2  3(m  2)x . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 32x2 = 1.Bài 16. Cho hàm số y = f(x) = x³ – (m – 3)x² + mx + m + 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Bài 17. Cho hàm số y = f(x) = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1. Tìm m để hàm số không có cực trị.Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = x4 + 4mx³ + 3(m + 1)x² + 1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu khôngcó cực đại.Bài 19. Cho hàm số y = x4 – 2mx² + 2m + 4. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành tamgiác đều.Bài 20. Tìm a để hàm số y = 2x³ – 9ax² + 12a²x + 1 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiệnGSTT HCMC Page 1 1 1 x1  x 2a. x12  x 2 b.   x1 x 2 2Bài 21. Cho hàm số: y = –x³ + 3x² – 2.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x³ – 2x² + m = 0Bài 22. Cho hàm số: y = 2x³ – 3(3m + 1)x² + 12(m² + m)x + 1 (1)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.b. Tìm a để phương trình sau 2x³ – 3x² + 2a = 0 có 3 nghiệm phân biệt.c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C).Bài 23. Cho hàm số y = x³ + mx² + 7x + 3 (1)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 5.b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.Bài 25. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 (1)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 9Bài 26. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 (1)a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.b. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy.Bài 27. Cho hàm số y = x³ + 2x² – 4x – 3a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–2; 5).Bài 28. Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1 (1)a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đạt cực tiểu và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 2Bài 29. Cho hàm số y = x³ – 3xa. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị trên. ...