PHẦN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ

Tài liệu tham khảo chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán học PHẦN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ biên soạn bởi giáo viên Phạm Thu Hiên - chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHẦN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP THẾChuyên ñ h c sinh gi iPH N 2: H PHƯƠNG TRÌNHPHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP TH 2 y ( x 2 − y 2 ) = 3xVí d 1: Gi i HPT :  2 2 (1)   x( x + y ) = 10 y  (2)Gi i :+ N u x=0 thì y=0+N u y=0 thì x=0+N u xy ≠ 0 chia t ng v c a PT(1) cho PT(2) ta có :  x2 = 4 y2 2 y( x 2 − y 2 ) 3x ⇔ 20 y 2 ( x 2 − y 2 ) = 3 x 2 ( x 2 + y 2 ) ⇔ 3x 4 − 17 x 2 y 2 + 20 y 4 = 0 ⇔  2 5 2 = ( ) x = y x x +y2 2 10 y   3-N u x = 4 y h ñã cho tr thành : 2 22 y.3x 2 = 3x 2 y 3 = x  x = 2; y = 1 2 y 3 = x  ⇔ ⇔ 4 ⇔  x = −2; y = −1  xy = 2 x.5 y = 10 y 2 y = 2 2  5-N u x 2 = y 2 h ñã cho tr thành : 3  4 22 15 135 x= 4 ;y= 2 y. y = 3 x 3 4 y = 9 x  4 y = 9 x 3 3 2 2 135 ⇔ ⇔ ⇔  4 xy = 15 16 y = 135 4  x. 8 y 2 = 10 y 4 15 135 x = − 4 ;y=−3   2 2 135KL : V y h ñã cho có nghi m…  x4 + 5 y = 6Ví d 2 : Gi i HPT :  2 2 (1) (Ch n ðT ð ng Nai)  x y + 5x = 6  (2)Gi i :Tr v v i v c a (1) cho (2) ta có : x = y ( )x 4 − x 2 y 2 + 5( y − x) = 0 ⇔ ( x − y ) x 2 ( x + y ) − 5 = 0 ⇔  2  x ( x + y) = 5-N u x=y th vào (1) ta có :  x = −2 x 4 + 5 x − 6 = 0 ⇔ ( x 2 − x + 3) ( x + 2 )( x − 1) = 0 ⇔  x = 1V i x=-2 thì y=-2V i x=1 thì y=1 5-N u x 2 ( x + y ) = 5 ⇒ y = − x th vào (1) ta có : x2 14Ph m Th Thu Hi n- Chuyên Hùng Vương- Phú ThChuyên ñ h c sinh gi i 5  ( *)x 4 + 5  2 − x  = 6 ⇔ x 6 − 5 x 3 − 6 x 2 + 25 = 0 x  6T (1) ta có : 5 x = 6 − x 2 y 2 ≤ 6 ⇒ x ≤ 5 3 2Do ñó : 5 x + 6 x ≤ 5   + 6   < 25 ⇒ x 6 − 5 x3 − 6 x 2 + 25 > 0 nên (*) vô nghi m 6 6 3 2   5 5KL : (x ;y)=(-2 ;-2) ; (1 ;1).  x − x − y −1 = 1Ví d 3 : Gi i HPT :  2 (1) (HSG t nh Qu ng Bình)  y + x + 2y x − y x = 0 2  (2)Gi i :ðK : x ≥ 0; x − y − 1 ≥ 0Ta có :(1) ⇔ x = x − y −1 +1 ⇔ x = x − y −1 + 1 + 2 x − y −1 y ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0  ⇔ y = 2 x − y −1 ⇔  2 ⇔ ⇔ ( y + 2 ) = 4 x  y = 4( x − y − 1) 2 y + 2 = 2 x  PT (2) ⇔ y 2 + x + 2 y x − y 2 x = 0 ( ) 2⇔ y+ x = xy 2 ⇔ y + x = y xTa có  1 y + 2 = 2 x ...