Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động

Bài viết Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động trình bày phương trình chuyển động; Mô hình phần tử dầm FGM có vết nứt; Ma trận độ cứng động cho phần tử dầm; Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng; Ảnh hưởng của vết nứt đến dạng riêng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích dao động của dầm FGM Timoshenko liên tục có vết nứt sử dụng phương pháp độ cứng động Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM TIMOSHENKO LIÊN TỤC CÓ VẾT NỨT SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG Nguyễn Ngọc Huyên1, Nguyễn Tiến Khiêm2 1 Trường Đại học Thuỷ lợi, email: nnhuyen@tlu.edu.vn; 2 Viện Cơ học, VAST1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Vật liệu FGM (Functionally Graded 2.1. Phương trình chuyển độngMaterial) là một loại vật liệu mới có tính Xét dầm FGM chiều dài L, diện tích mặtnăng nổi trội hơn so với composite lớp do cắt ngang A = b x h có cơ tính biến đổi theođó được ứng dụng rộng rãi trong các ngành chiều cao theo quy luật hàm luỹ thừa:công nghệ cao và đang được quan tâm ℜ( z ) = ℜb + (ℜt − ℜb )V ( z ), − h / 2 ≤ z ≤ h / 2 (1)nghiên cứu trong những năm gần đây. Cácphương pháp số được sử dụng trong nghiên trong đó ℜ( z) là ký hiệu tính chất cơ học củacứu dao động của các kết cấu dầm làm bằng vật liệu tổ hợp như E, G,ρ, và z là toạ độ củavật liệu FGM có thể kể tới Phương pháp điểm tính từ mặt trung hoà (Hình 1).phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần V ( z ) = ( z + h / 2)n , ℜb = ℜ(−h / 2), ℜt = ℜ(h / 2).tử phổ (SEM) hay phương pháp Rayleigh- z Trục trung hoà Et Gt ρtμtRitz. Các nghiên cứu chủ yếu tập trung đốivới dầm nguyên vẹn, và nghiên cứu đối với x hdầm có vết nứt còn ít được quan tâm. Trong Eb Gb ρbμb bnghiên cứu này, phương pháp độ cứng động(DSM) được phát triển để nghiên cứu dao Hình 1. Mô hình dầm FGM có vết nứtđộng tự do của dầm Timoshenko liên tục cónhiều vết nứt làm bằng vật liệu FGM có cơ Sử dụng nguyên lý Hamilton thiết lậptính biến thiên theo hàm luỹ thừa trong đó được phương trình dao động tự do có dạngcó kể đến vị trí thực của trục trung hoà. Đặc [ A ]{z′′} + [ Π ]{z′} + [ K ]{z} = {0} (2)biệt vết nứt được mô hình hoá bằng hai lòxo, lò xo dọc trục và lò xo xoắn. Các điều Nghiệm tổng quát có dạngkiện biên khác nhau được sử dụng để tìm (3) {z 0 ( x, ω )} = [ G 0 ( x, ω ) ]{C}nghiệm tổng quát của phương trình chuyểnđộng, từ đó xây dựng được ma trận độ cứng Trong đó {C} là véc tơ hằng số được xácđộng cho phần tử dầm. Các phương trình định từ các điều kiện biên của dầm.tần số và dạng riêng xác định được dưới 2.2. Mô hình phần tử dầm FGM códạng hiển đối với dầm liên tục có chứa vết nứtnhiều vết nứt với các điều kiện biên khác Giả sử phần tử dầm ( x j −1 , x j ) chứa một vếtnhau. Các tính toán số được đưa ra đểnghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt, các tham nứt có độ sâu aj ở vị trí e j ∈ ( x j −1 , x j ) . Vết nứtsố vật liệu đối với các tần số riêng và dạng được mô hình hoá bằng lò xo dọc trục và lòriêng của dầm liên tục nhiều nhịp. xo xoắn có độ cứng lần lượt là k jX , k Zj (Hình 2) 209Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 k jZ aj 3. MÔ PHỎNG SỐ h 3.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần (a) (b) k jX số riêng Hình 2. Mô hình vết nứt Sự thay đổi của các tần số riêng gây ra bởi vết nứt thường được gọi là độ nhạy của tần số Điều kiện tương thích tại vị trí vết nứt: riêng với vết nứt. Trong phần này thực hiện U (e j + 0) − U (e j − 0) = N (e j ) / k jX tính toán số đối với độ nhạy là tỷ số giữa các Θ(e j + 0) − Θ(e j − 0) = M (e j ) / k Zj ...