Phân tích dao động tự do của dầm bậc nano bằng vật liệu có cơ tính biến thiên sử dụng mô hình độ cứng động lực không cục bộ

Bài viết này phát triển Mô hình độ cứng động lực (DSM) để phân tích dao động tự do của dầm bậc nano bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) trên cơ sở Lý thuyết đàn hồi không cục bộ (NET), gọi là mô hình DSMNET.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích dao động tự do của dầm bậc nano bằng vật liệu có cơ tính biến thiên sử dụng mô hình độ cứng động lực không cục bộ Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2021. 15 (2V): 49–64 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM BẬC NANO BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC KHÔNG CỤC BỘ Phạm Tuấn Đạta , Trần Văn Liênb,∗, Ngô Trọng Đứcc a Viện Kỹ thuật công trình đặc biệt, Học viện Kỹ thuật quân sự, 236 đường Hoàng Quốc Việt, quận Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam c Fujita Corporation, 52 đường Lê Đại Hành, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 15/03/2021, Sửa xong 05/05/2021, Chấp nhận đăng 06/05/2021Tóm tắtBài báo này phát triển Mô hình độ cứng động lực (DSM) để phân tích dao động tự do của dầm bậc nano bằngvật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) trên cơ sở Lý thuyết đàn hồi không cục bộ (NET), gọi là mô hình DSM-NET. NET có xét đến tham số tỷ lệ chiều dài nên có thể giữ lại các hiệu ứng tỷ lệ cho các cấu trúc nano khixét đến tương tác của các nguyên tử và phân tử không liền kề. Đặc trưng vật liệu dầm nano FGM thay đổi phituyến theo độ dày dầm. Dầm bậc nano được mô hình hóa theo lý thuyết dầm Timoshenko và các phương trìnhchuyển động được rút ra từ nguyên lý Hamilton. DSM được sử dụng để thu được nghiệm chính xác của phươngtrình chuyển động có xét đến vị trí thực của trục trung hòa với các điều kiện biên khác nhau. So sánh kết quảtính toán của DSM-NET với các kết quả đã công bố đã khẳng định độ tin cậy của mô hình. Từ đó, các tác giảđã tiến hành các khảo sát số nhằm đánh giá ảnh hưởng của tham số phân bố vật liệu, hình học, không cục bộvà các điều kiện biên đối với dao động tự do của các dầm bậc nano FGM. Nghiên cứu này có thể áp dụng chonhiều kết cấu nano FGM khác như dầm liên tục hay khung nano nhiều bậc phức tạp hơn.Từ khoá: mô hình độ cứng động lực; lý thuyết đàn hồi không cục bộ; vật liệu có cơ tính biến thiên; dầm bậcnano; tần số không thứ nguyên.FREE VIBRATION ANALYSIS OF FGM STEPPED NANOBEAMS USING NONLOCAL DYNAMIC STIFF-NESS MODELAbstractThis paper presents a nonlocal Dynamic Stiffness Model (DSM) for free vibration analysis of FunctionallyGraded (FG) stepped nanobeams using the Nonlocal Elastic Theory (NET), called DSM-NET model. TheNET nanobeam model considers the length scale parameter, which can capture the small scale effect of nanostructures considering the interactions of non-adjacent atoms and molecules. Material characteristics of FGnanobeams are considered nonlinearly varying throughout the thickness of the beam. The nanobeam is mod-elled according to the Timoshenko beam theory and its equations of motion are derived using Hamilton’sprinciple. The DSM is used to obtain an exact solution of the equation of motion taking into account the neu-tral axis position with different boundary conditions. The DSM-NET is validated by comparing the obtainedresults with published results. Numerical results are presented to show the significance of the material distribu-tion profile, nonlocal effect, and boundary conditions on the free vibration of nanobeams. It is shown that thestudy can be applied to other FG stepped nanobeams as well as more complex of framed nanostructures.Keywords: DSM; NET; FGM; stepped nanobeam; nondimensional frequency. https://doi.org/10.31814/stce.nuce2021-15(2V)-05 © 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) ∗ Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: lientv@nuce.edu.vn (Liên, T. V.) 49 Đạt, P. T., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng1. Giới thiệu Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) [1, 2] là vật liệu tổng hợp thế hệ mới được tạo thành từ haihoặc nhiều vật liệu thành phần với sự thay đổi liên tục về tỷ lệ các thành phần theo một hoặc nhiềuhướng. FGM được sử dụng trong các hệ thống cơ điện micro/nano (MEMS/NEMS) để đạt được độnhạy cao và hiệu suất mong muốn. Các cấu trúc có kích thước nano như dầm, tấm và vỏ được sử dụngrộng rãi trong các thiết bị NEMS, trong đó dầm bậc nano đặc biệt thu hút ngày càng nhiều sự chú ýdo các ứng dụng tiềm năng khác nhau của chúng. Lý thuyết đàn hồi cổ điển không thể nghiên cứu đầy đủ và chính xác ứng xử cơ học của cấu trúcnano do ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước. Do đó, lý thuyết đàn hồi không cục bộ (NET) lần đầutiên được đề xuất bởi Eringen [3] với giả thiết rằng tensor ứng suất tại một điểm không chỉ là mộthàm của biến dạng tại đó mà còn xét đến biến dạng của các điểm xung quanh. ...